Questions marquées «matrices»

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Complexité de l'alimentation de la matrice
Soit une matrice entière carrée, et soit un entier positif. Je m'intéresse à la complexité du problème de décision suivant:MMMnnn L'entrée en haut à droite de positive?MnMnM^n Notez que l'approche évidente du quadrillage itéré (ou de tout autre calcul explicite) nous oblige à gérer potentiellement des entiers de magnitude doublement …
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Question sur deux matrices: Hadamard c. «La magique» dans la preuve de la conjecture de sensibilité
La preuve récente et incroyablement lisse de la conjecture de sensibilité repose sur la construction explicite * d'une matrice , définie récursivement comme suit: et, pour , En particulier, il est facile de voir que pour tout .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 …
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Ordre topologique positif, prendre 3
Supposons que nous ayons une matrice n par n. Est-il possible de réorganiser ses lignes et colonnes de manière à obtenir une matrice triangulaire supérieure? Cette question est motivée par ce problème: Ordre topologique positif Le problème de décision d'origine est au moins aussi difficile que celui-ci, donc un résultat …
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Est-il possible de tester si un nombre calculable est rationnel ou entier?
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en quelque sorte lié au fait qu'il …
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Limites inférieures de la complexité gaussienne
Définissez la complexité gaussienne d'une matrice comme le nombre minimal d'opérations élémentaires de ligne et de colonne nécessaires pour amener la matrice sous une forme triangulaire supérieure. Il s'agit d'une quantité comprise entre 0 et n 2 (via élémination gaussienne). La notion prend tout son sens dans n'importe quel domaine.n×nn×nn …
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