Questions marquées «algebra»

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Les bases de Gröbner dans TCS?
Est-ce que quelqu'un connaît des applications intéressantes des bases de Gröbner à l'informatique théorique? Les bases de Gröbner sont utilisées pour résoudre des équations polynomiales multivariées, un problème NP-difficile en général. Je me demandais si des cas spéciaux traitables étaient utilisés pour fournir des algorithmes / constructions / preuves efficaces …
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Branche de l'informatique théorique orientée algèbre
J'ai une base très forte en algèbre, à savoir algèbre commutative, algèbre homologique, théorie des champs, théorie des catégories, et j'apprends actuellement la géométrie algébrique. Je suis un étudiant en mathématiques avec une tendance à passer à l'informatique théorique. En gardant à l'esprit les domaines mentionnés ci-dessus, quel domaine serait …
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Algèbre abstraite pour les informaticiens théoriques
J'ai une éducation mathématique de premier cycle raisonnable, mais je n'ai jamais été à 100% à l'aise avec l'algèbre abstraite (les mathématiques des groupes, des anneaux, des champs, etc.). Je pense que c'était en partie parce que j'avais besoin de voir des applications et toutes celles que je pouvais trouver …
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Est-il possible de tester si un nombre calculable est rationnel ou entier?
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en quelque sorte lié au fait qu'il …
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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Existe-t-il une théorie qui combine théorie des catégories / algèbre abstraite et complexité informatique?
La théorie des catégories et l'algèbre abstraite traitent de la façon dont les fonctions peuvent être combinées avec d'autres fonctions. La théorie de la complexité traite de la difficulté de calculer une fonction. C'est bizarre pour moi que je n'ai vu personne combiner ces domaines d'études, car ils ressemblent à …
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Sur la réalisation des monoïdes comme monoides syntaxiques des langues
Soit L⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast} un langage, puis nous définissons la congruence syntaxique comme u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L et le quotient monoïde est appelé monoïde syntaxique de .X∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_LLLL Maintenant, quels monoïdes surgissent en tant que monoides …
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Garanties de dureté pour AES
De nombreux cryptosystèmes à clé publique ont une sorte de sécurité prouvable. Par exemple, le cryptosystème Rabin est aussi difficile que l'affacturage. Je me demande si ce type de sécurité prouvable existe pour les cryptosystèmes à clé secrète, tels que AES. Sinon, quelle est la preuve qu'il est difficile de …
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