Informatique théorique matrices

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Quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer le rang d'une matrice rectangulaire?

Étant donné une matrice (en supposant ), quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer son rang et sa base des colonnes?m × nm×nm \times nm ≥ nm≥nm \ge n Je suis conscient qu'il peut être résolu par intersection matroïde linéaire, ce qui implique un algorithme déterministe temporel et un …

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Trouver la solution la plus simple à un système d'équations linéaires

Est-il difficile de trouver la solution la plus simple à un système d'équations linéaires? Plus formellement, considérons le problème de décision suivant: Instance: Un système d'équations linéaires avec des coefficients entiers et un nombre ccc . Question: Existe-t-il une solution au système avec au moins ccc variables assignées à zéro? …

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Quelle est la complexité pour vérifier si une matrice est diagonalisable?

Soit une matrice A avec des entrées rationnelles. Quelle est la complexité de vérifier que A est diagonalisable?n × nn×nn\times nUNEUNEAUNEUNEA Je soupçonne que cela peut être fait en P, mais je ne connais aucune référence. Cependant, une question plus intéressante est: existe-t-il une meilleure classe de complexité pour capturer …

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Cas de systèmes linéaires solubles dans le temps presque linéaires

Soit un carré matrice réelle A et deux vecteurs x et b de longueur n , tels que A x = b . La résolution de x par élimination gaussienne standard donne une complexité globale de presque O ( n 3 ) . Cependant, il y a des cas où …

13 cc.complexity-theory linear-algebra matrices

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Complexité des tests d'adhésion pour les groupes abéliens finis

Considérez le problème de test d'appartenance au sous-groupe abelian suivant . Contributions: Un groupe abélien fini G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} avec arbitrairement grand .didid_i Un générateur de jeu d'un sous - groupe .{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G Un élément .b∈Gb∈Gb\in G Sortie: 'oui' si et 'non' ailleurs '.b∈Hb∈Hb\in H Question: Ce problème peut-il être résolu …

12 ds.algorithms time-complexity matrices nt.number-theory gr.group-theory

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Construire des vecteurs en position générale

Soit une matrice ( ) réelle avec la propriété que toute collection de colonnes est de rang complet.k ≤ n A kk × nk×nk\times nk ≤ nk≤nk\le nUNEUNE{\bf A}kkk Q: Existe - t-il un moyen efficace de trouver de manière déterministe un vecteur tel que la matrice augmentée conserve la …

11 ds.algorithms linear-algebra matrices coding-theory

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Algorithme de multiplication vectorielle matricielle utilisant un nombre minimal d'additions

Considérez le problème suivant: Étant donné une matrice nous voulons optimiser le nombre d'additions dans l'algorithme de multiplication pour calculer v ↦ M v .MMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Je trouve ce problème intéressant en raison de ses liens avec la complexité de la multiplication matricielle (ce problème est une …

10 cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity matrices arithmetic-circuits

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Formule exacte du nombre d'arbres couvrant un rectangle

Ce blog parle de générer des "petits labyrinthes sinueux" à l'aide d'un ordinateur et de les énumérer. L'énumération peut être effectuée en utilisant l'algorithme de Wilson pour obtenir l' UST , mais je ne me souviens pas de la formule du nombre. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike En principe, le théorème de l'arbre matriciel …

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Quel est l'algorithme connu asymptotiquement le plus rapide pour calculer l'espace nul d'une matrice?

Je sais que l'élimination gaussienne prend des opérations arithmétiques , mais je ne sais pas si de meilleurs algorithmes sont connus.O(n3)O(n3)O(n^3)

10 ds.algorithms linear-algebra matrices

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Une telle matrice peut-elle exister?

Pendant mon travail, j'ai rencontré le problème suivant: J'essaie de trouver une -matrice , pour tout , avec les propriétés suivantes:( 0 , 1 ) M n > 3n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 Le déterminant de est pair.MMM Pour tout sous-ensemble non vide avec, La sous - matrice a …

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Quel est l'écart le plus important entre le rang et le rang approximatif?

Nous savons que le logarithme du rang d'une matrice 0-1 est la borne inférieure de la complexité de communication déterministe, et le logarithme du rang approximatif est la borne inférieure de la complexité de communication aléatoire. Le plus grand écart entre la complexité de la communication déterministe et la complexité …

10 co.combinatorics linear-algebra matrices communication-complexity boolean-matrix

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Peut-on obtenir une liste triée à partir d'une matrice triée en

Je suis confus. Je veux prouver que le problème du tri d'une matrice nnn par nnn c'est-à-dire que les lignes et les colonnes sont en ordre croissant est Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n) . Je continue en supposant que cela peut être fait plus rapidement que n2Journalnn2log⁡nn^2\log n et j'essaie de violer la …

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Solution de programmation linéaire en un seul passage avec des variables ordonnées

J'ai une famille de problèmes de programmation linéaire: maximiser sous réserve de , . Les éléments de , et sont des entiers non négatifs, strictement positifs. ( devrait également faire partie intégrante, mais je m'en occuperai plus tard.)A x ≤ b x ≥ 0 A b c c xc′Xc′xc' xA …

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Complexité de la recherche de la composition à base d'une matrice * symétrique *

Il s'agit d'une version spécialisée d'une question précédente: Complexité de la recherche de la composition par matrice d'une matrice . Pour les matrices symétriques NxN, il est connu que le temps O (N ^ 3) suffit pour calculer la décomposition propre. La question est: pouvons-nous atteindre une complexité sub-cubique? Merci.

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