Questions marquées «computability»

Théorie de la calculabilité aka théorie de la récursivité.

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Un problème simple dont la décidabilité est inconnue
Je me prépare pour une conférence destinée aux étudiants en mathématiques de premier cycle et, dans ce cadre, j’envisage de discuter du concept de décidabilité. Je veux donner un exemple d'un problème que nous ne savons pas actuellement décisif ou indécidable. Il existe de nombreux problèmes de ce type, mais …
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Existe-t-il une notion judicieuse d'un algorithme d'approximation pour un problème indécidable?
On sait que certains problèmes sont indécidables, mais il est néanmoins possible de progresser dans leur résolution. Par exemple, le problème d'arrêt est indécidable, mais des progrès pratiques peuvent être réalisés dans la création d'outils permettant de détecter les boucles infinies potentielles dans votre code. Les problèmes de carrelage sont …
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Les raisons historiques de l’adoption de la machine de Turing en tant que modèle de calcul principal.
Je crois comprendre que le modèle de Turing est devenu le "standard" dans la description du calcul. Je voudrais savoir pourquoi. Si le modèle TM est devenu plus largement utilisé que d’autres modèles théoriquement équivalents (à ma connaissance), comme le μ-récursion de Kleene ou le calcul lambda (je comprends). que …
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Alphabet de Turing à une seule bande
Toute fonction calculable en temps t sur une machine de Turing à bande unique utilisant un alphabet de taille k = O ( 1 ) peut-elle être calculée en temps O ( t ) sur une seule bande machine de Turing en utilisant un alphabet de taille 3 ( par …
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Existe-t-il des preuves de l’indécidabilité du problème d’arrêt qui ne dépend pas de l’auto-référencement ou de la diagonalisation?
C'est une question liée à celle-ci . En le reformulant sous une forme beaucoup plus simple après de nombreuses discussions, la question semblait totalement différente. La preuve classique de l’indécidabilité du problème posé consiste à démontrer une contradiction lorsqu’on essaie d’appliquer à lui-même un hypothétique décideur HALT. Je pense que …
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Que savons-nous sur les programmes parfaitement corrects?
La complexité croissante des programmes informatiques et la position de plus en plus cruciale des ordinateurs dans notre société me laissent nous demander pourquoi nous n'utilisons toujours pas collectivement des langages de programmation dans lesquels vous devez prouver formellement que votre code fonctionne correctement. Je crois que le terme est …
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