Complexité spatiale de l'algorithme Coppersmith

L'algorithme de Coppersmith – Winograd est l'algorithme connu asymptotiquement le plus rapide pour multiplier deux matrices carrées. Le temps d'exécution de leur algorithme est qui est le plus connu à ce jour. Quelle est la complexité spatiale de cet algorithme? Est-ce en ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— Shiva Kintali
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Oui, tous les algorithmes qui dérivent de l'algorithme original de Strassen (cela inclut les algorithmes plus connus pour la multiplication matricielle, mais pas tous - voir les commentaires) ont une complexité spatiale . Si vous pouviez trouver un algorithme de temps avec une complexité spatiale de , ce serait une grande avancée. Une application serait un temps , $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ algorithme d'espace pour le problème Subset-Sum. $poly(n)$

Cependant, il existe certains obstacles à un tel résultat. Pour certains modèles de calcul, il existe des bornes inférieures assez fortes pour le produit spatio-temporel de la multiplication matricielle. Des références comme Yesha et Abrahamson vous donneront plus d'informations.

— Ryan Williams
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Salut Ryan, génial. Qu'en est-il des algorithmes de théorie des groupes de Cohn-Umans [FOCS2003] et Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005]?

— Shiva Kintali

Ouais, ça aussi. Ma compréhension est qu'ils font un type spécial de convolution (une FFT sur un groupe spécial), mais la convolution est sur des objets de taille

. Aucun algorithme de petit espace (avec une complexité temporelle meilleure que l'algorithme évident) n'est connu pour les convolutions de vecteurs sur des entiers, et j'imagine qu'il est plus difficile d'obtenir des convolutions de petit espace sur ces groupes.

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— Ryan Williams, le

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

Je ne sais pas ce que vous avez en tête, mais il y a certainement des algs "combinatoires" (recherche de table) pour la matrice booléenne mult qui battent n ^ 3 fois par des facteurs de log et utilisent beaucoup moins que n ^ 2 d'espace ...

— Ryan Williams

Complexité spatiale de l'algorithme Coppersmith – Winograd