Informatique théorique na.numerical-analysis

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Complexité de la recherche de la composition eigend d'une matrice

Ma question est simple: Quel est le temps d'exécution le plus défavorable du meilleur algorithme connu pour calculer une composition simple d'une matrice ?n × nn×nn \times n Eigendecomposition réduit-il à la multiplication matricielle ou les algorithmes les plus connus (via SVD ) sont-ils dans le pire des cas?O ( …

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Complexité informatique de pi

Laisser L={n:the nth binary digit of π is 1}L={n:the nth binary digit of π is 1}L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} (où nnn est considéré comme codé en binaire). Que dire alors de la complexité de calcul de ? Il est clair …

31 cc.complexity-theory na.numerical-analysis

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Comment les nombres réels sont-ils spécifiés dans le calcul?

C'est peut-être une question fondamentale, mais j'ai lu et essayé de comprendre des articles sur des sujets tels que le calcul de l'équilibre de Nash et les tests de dégénérescence linéaire et je ne savais pas comment les nombres réels sont spécifiés en entrée. Par exemple, quand il est indiqué …

27 cc.complexity-theory computability na.numerical-analysis computing-over-reals computable-analysis

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Théorème d'approximation universelle - Réseaux de neurones

J'ai posté cela plus tôt sur MSE, mais il a été suggéré qu'ici pourrait être un meilleur endroit pour demander. Le théorème de l'approximation universelle stipule que "le réseau à anticipation multicouche standard avec une seule couche cachée, qui contient un nombre fini de neurones cachés, est un approximateur universel …

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Comment calculer les puissances des matrices carrées?

Supposons que l'on nous donne une matrice , et laissons . À quelle vitesse peut-on calculer la puissance de cette matrice?A ∈ RN× NUNE∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N0m \in \mathbb N_0UNEmUNEmA^m La deuxième meilleure chose par rapport au calcul de produits est d'utiliser une exponentation rapide, qui nécessite …

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Motivation pour l'estimation du volume

Quelles sont les applications concrètes et convaincantes pour estimer le volume de polyèdres convexes du type considéré dans les articles les plus récents sur les méthodes de marche aléatoire? Ces articles sur l'estimation du volume mentionnent l'intégration numérique comme une motivation. Quels sont les exemples d'intégrales que les gens veulent …

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Stabilité numérique de la méthode Simplex

L'algorithme simplex est souvent traité soit dans l'arithmétique réelle, soit dans le monde discret avec des calculs exacts. Cependant, il semble être implémenté le plus souvent avec une arithmétique à virgule flottante. Cela conduit à se demander si l'algorithme simplex doit être considéré comme un algorithme numérique, en particulier comment …

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Racines entières d'un polynôme

Quel algorithme pouvons-nous utiliser pour trouver toutes les racines entières d'un polynôme avec des coefficients entiers?f(x)f(x)f(x) J'observe que Sage peut trouver les racines en quelques secondes même lorsque tous les coefficients de sont très grands. Comment est-il capable de faire cela?f(x)f(x)f(x)

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Preuve du problème de la limite supérieure de la somme des racines carrées

Dans [1], Garey et al. identifier ce qui serait plus tard connu sous le nom de problème de la somme des racines carrées au cours de l'élaboration de l'exhaustivité NP du TSP euclidien. Étant donné les entiers a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n et LLL , déterminez si a1−−√+a2−−√+⋯+an−−√<La1+a2+⋯+an<L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + …

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Complexité de la recherche de la composition à base d'une matrice * symétrique *

Il s'agit d'une version spécialisée d'une question précédente: Complexité de la recherche de la composition par matrice d'une matrice . Pour les matrices symétriques NxN, il est connu que le temps O (N ^ 3) suffit pour calculer la décomposition propre. La question est: pouvons-nous atteindre une complexité sub-cubique? Merci.

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