Questions marquées «conditional-expectation»

Une espérance conditionnelle est l'attente d'une variable aléatoire, étant donné des informations sur une ou plusieurs autres variables (principalement, en spécifiant leur valeur).

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Notation en indice dans les attentes
Quelle est la signification exacte de la notation en indice dans les anticipations conditionnelles dans le cadre de la théorie des mesures? Ces indices n'apparaissent pas dans la définition de l'espérance conditionnelle, mais nous pouvons le voir par exemple sur cette page de wikipedia . (Notez que ce n'était pas …
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Une généralisation du droit des attentes itérées
Je suis récemment tombé sur cette identité: E[E(Y|X,Z)|X]=E[Y|X]E[E(Y|X,Z)|X]=E[Y|X]E \left[ E \left(Y|X,Z \right) |X \right] =E \left[Y | X \right] Je suis bien sûr familier avec la version simplifiée de cette règle, à savoir que mais je n’ai pas pu trouver de justification pour sa généralisation.E[E(Y|X)]=E(Y)E[E(Y|X)]=E(Y)E \left[ E \left(Y|X \right) \right]=E …
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Intuition pour l'attente conditionnelle de -algebra
Soit un espace de probabilité, étant donné une variable aléatoire et une -algebra nous pouvons construire une nouvelle variable aléatoire , qui est l'espérance conditionnelle.( Ω , F , μ ) (Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ : Ω → Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R} σ σ\sigmaG ⊆ FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F} E [ ξ |G ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] Quelle est …
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Problème avec la preuve de l'attente conditionnelle comme meilleur prédicteur
J'ai un problème avec la preuve de E(Y|X)∈argming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X)∈arg⁡ming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X) \in \arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(X)\big)^2\Big] qui révèlent très probablement une incompréhension plus profonde des attentes et des attentes conditionnelles. La preuve que je connais va comme suit (une autre version de cette preuve peut être trouvée ici ) ===argming(X)E[(Y−g(x))2]argming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]arg⁡ming(X)E[(Y−g(x))2]=arg⁡ming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]\begin{align*} &\arg \min_{g(X)} …
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Valeur attendue de la médiane de l'échantillon compte tenu de la moyenne de l'échantillon
Soit YYY la médiane et soit X¯X¯\bar{X} la moyenne d'un échantillon aléatoire de taille n=2k+1n=2k+1n=2k+1 d'une distribution N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) . Comment puis-je calculer E(Y|X¯=x¯)E(Y|X¯=x¯)E(Y|\bar{X}=\bar{x}) ? Intuitivement, en raison de l'hypothèse de normalité, il est logique de prétendre que E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|\bar{X}=\bar{x})=\bar{x} et c'est effectivement la bonne réponse. Cela peut-il être montré avec rigueur? …
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Loi de la variance totale comme théorème de Pythagore
Supposons que et ont un second moment fini. Dans l'espace de Hilbert de variables aléatoires de second moment fini (avec le produit interne de défini par , ), nous pouvons interpréter comme la projection de sur l'espace des fonctions de .XXXYYYT1,T2T1,T2T_1,T_2E(T1T2)E(T1T2)E(T_1T_2)||T||2=E(T2)||T||2=E(T2)||T||^2=E(T^2)E(Y|X)E(Y|X)E(Y|X)OuiOuiYXXX Nous savons également que la loi de la variance …
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Si
Question Si sont IID, alors calculez , où .X1,⋯,Xn∼N(μ,1)X1,⋯,Xn∼N(μ,1)X_1,\cdots,X_n \sim \mathcal{N}(\mu, 1)E(X1∣T)E(X1∣T)\mathbb{E}\left( X_1 \mid T \right)T=∑iXiT=∑iXiT = \sum_i X_i Tentative : veuillez vérifier si les informations ci-dessous sont correctes. Disons que nous prenons la somme de ces attentes conditionnelles telles que Cela signifie que chaque puisque sont IID.∑iE(Xi∣T)=E(∑iXi∣T)=T.∑iE(Xi∣T)=E(∑iXi∣T)=T.\begin{align} \sum_i \mathbb{E}\left( …
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Espérance conditionnelle d'une variable aléatoire exponentielle
Pour une variable aléatoire X∼Exp(λ)X∼Exp(λ)X\sim \text{Exp}(\lambda) ( E[X]=1λE[X]=1λ\mathbb{E}[X] = \frac{1}{\lambda} ) Je sens intuitivement queE[X|X>x]E[X|X>x]\mathbb{E}[X|X > x]devrait être égal àx+E[X]x+E[X]x + \mathbb{E}[X]puisque par la propriété sans mémoire la distribution deX|X>xX|X>xX|X > xest le même que celui deXXXmais décalé vers la droite dexxx. Cependant, j'ai du mal à utiliser la propriété …
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Test exact de Fisher et distribution hypergéométrique
Je voulais mieux comprendre le test exact du pêcheur, j'ai donc imaginé l'exemple de jouet suivant, où f et m correspond à l'homme et à la femme, et n et y correspond à la "consommation de soda" comme ceci: > soda_gender f m n 0 5 y 5 0 Évidemment, …
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R / mgcv: Pourquoi les produits tenseurs te () et ti () produisent-ils des surfaces différentes?
Le mgcvpackage pour Ra deux fonctions pour ajuster les interactions des produits tensoriels: te()et ti(). Je comprends la division de base du travail entre les deux (ajustement d'une interaction non linéaire vs décomposition de cette interaction en effets principaux et interaction). Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi te(x1, …
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