Informatique théorique graph-algorithms

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Comptez rapidement le nombre d'arbres couvrant

Soit le nombre d'arbres couvrant un graphe à sommets. Il existe un algorithme qui calcule dans les opérations arithmétiques . Cet algorithme consiste à calculer , où Q est le laplacien de G et J est la matrice constituée uniquement de 1 . Pour plus d'informations sur cet algorithme, voir …

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Le problème du jeu de sommets de rétroaction est-il résoluble en temps polynomial pour les graphiques bornés à 3 degrés?

Feedback Vertex Set est NP-complete pour les graphiques généraux. Il est connu qu'il est NP-complet pour les graphiques bornés de degré 8 en raison d'une réduction de la couverture des sommets. L' article de Wikipédia indique qu'il est résoluble en temps poly pour les graphiques bornés de degré 3 et …

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Axiomes pour les chemins les plus courts

Supposons que nous ayons un graphique pondéré non orienté (avec des poids non négatifs). Supposons que tous les chemins les plus courts dans G soient uniques. Supposons que nous ayons ces chemins (séquences d'arêtes non pondérées), mais ne connaissons pas lui-même. Pouvons-nous produire un qui aurait donné ces chemins comme …

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Structure de données pour les chemins les plus courts

Soit un graphe non orienté non pondéré avec sommets et arêtes. Est-il possible de prétraiter et de produire une structure de données de taille afin qu'il puisse répondre aux requêtes de la forme "distance entre et " dans le temps O (n)?n m G m ⋅ p o l y …

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Calcul de la constante de Cheeger: faisable pour quelles classes?

Le calcul de la constante de Cheeger d'un graphique , également connu sous le nom de constante isopérimétrique (car il s'agit essentiellement d'un rapport surface / volume minimum), est connu pour être NP-complet. Elle est généralement approximative. Je voudrais savoir si des algorithmes polynomiaux exacts sont connus pour des classes …

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maintien d'un arbre couvrant équilibré d'un graphique non orienté croissant

Je cherche des moyens de maintenir un arbre couvrant relativement équilibré d'un graphique, alors que j'ajoute de nouveaux nœuds / arêtes au graphique. J'ai un graphique non orienté qui commence comme un seul nœud, la "racine". À chaque étape, j'ajoute au graphique soit un nouveau nœud et un bord le …

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Qu'est-ce qui sépare les problèmes globaux faciles des problèmes globaux durs sur les graphiques de largeur d'arbre bornée?

De nombreux problèmes de graphes durs peuvent être résolus en temps polynomial sur des graphes de largeur d'arbre bornée . En effet, les manuels utilisent généralement, par exemple, l'ensemble indépendant comme exemple, ce qui est un problème local . En gros, un problème local est un problème dont la solution …

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Une bonne bibliothèque pour tester si un mineur existe dans un graphique?

Je voudrais savoir s'il existe des bibliothèques de graphiques gratuites pour tester si un ensemble spécifique de mineurs existe dans un graphique donné?

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Algorithmes de largeur d'arbre rapides

Je voudrais calculer la largeur d' arbre d'un graphique. Il existe de très bonnes heuristiques pour d'autres problèmes de graphes NP-durs tels que VF2 pour l'isomorphisme de sous-graphe, avec du code disponible en igraph par exemple. Je les ai essayés sur mes graphiques et je trouve qu'ils fonctionnent très rapidement …

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Est-il possible de tester si un nombre calculable est rationnel ou entier?

Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en quelque sorte lié au fait qu'il …

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Reconstruire un arbre à partir de requêtes de séparation

Supposons que soit un arbre à degrés constants dont nous ne connaissons pas la structure. Le problème est de sortir l'arbre en posant des requêtes de la forme: "Le nœud se trouve-t-il sur le chemin du nœud au nœud ?". Supposons que chaque requête puisse recevoir une réponse en temps …

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Nombre maximal de chemins st de longueur impaire disjoints en interne

Soit un graphe simple non orienté et soit s , t ∈ V ( G ) des sommets distincts. Soit la longueur d'un chemin simple st le nombre d'arêtes sur le chemin. Je suis intéressé par le calcul de la taille maximale d'un ensemble de chemins st simples de sorte …

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Accessibilité du DAG avec un espace O (n log n) et des requêtes O (log n) -time?

Pour un graphe orienté acyclique , est - il une structure de données qui permet des requêtes sans nécessiter joignabilité espace quadratique ou le temps linéaire? Idéalement, je recherche un algorithme utilisant uniquement l'espace O (log n) par sommet et le temps logarithmique⟨ V, E⟩⟨V,E⟩{\langle}V,E{\rangle} où .n = | V| …

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Connectivité des graphiques par suppression des arêtes et des sommets

Disons qu'un graphe est ( a , b ) -connexe si la suppression de tout un des sommets et des b arêtes de G feuilles toujours un graphe connexe. Par exemple, un graphe connecté k , selon la définition standard, est connecté ( k - 1 , 0 ) , …

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Complexité d'un problème de réseau de commutation

Un réseau de commutation (le nom est inventé) est constitué de trois types de nœuds: un nœud de démarrage un nœud d'extrémité un ou plusieurs nœuds Switch Le nœud de commutation a 3 sorties: Gauche, Haut, Droite; a deux états L et R et un état cible TL ou TR …

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