Connectivité des graphiques par suppression des arêtes et des sommets

Disons qu'un graphe est -connexe si la suppression de tout des sommets et des arêtes de feuilles toujours un graphe connexe. Par exemple, un graphe connecté , selon la définition standard, est , selon la nouvelle définition. Existe-t-il un algorithme polynomial pour déterminer si est connecté? Ici, je considère que l'entrée est , et $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ . $b$

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— Quelqu'un
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Problème de devoirs?

— Chandra Chekuri

Je suis venu à cette question lors d'un entretien avec Janez Zerovnik sur la connectivité des réseaux environ 2/3 ans. Pour être honnête, je ne me souviens pas des détails. Depuis lors, j'ai demandé à environ 4 chercheurs et personne n'a vu comment le réduire à la connectivité de sommet (ou connectivité de bord), ce qui serait l'approche évidente. De plus, personne n'a pu signaler un théorème de type Menger. Alors oui, je pense que c'est une question de niveau recherche, éventuellement avec une réponse simple ou non.

— quelqu'un

Je ne sais pas pourquoi les gens supposent parfois qu'une question est un devoir sans y penser d'abord. Je pense que vous ne devriez pas déclarer quelque chose comme devoir à moins que vous ne sachiez au moins comment le résoudre.

— domotorp

@domotorp: les gens demandent généralement s'il s'agit de devoirs, et non pas le prétendent. Il est difficile de juger si une question est de niveau devoirs ou non quand la question ne contient pas de contexte / motivation.

— Kaveh

Je comprends que ma question pourrait être interprétée à tort comme un devoir à la maison pour plusieurs raisons, mais nous devons maintenant passer à autre chose. En fait, avec le commentaire de Chandra Chekuri, j'ai eu un peu d'espoir que peut-être la question pourrait avoir une réponse simple ...

— quelqu'un

Il s'agit d'une version modifiée d'une "réponse" précédente qui a incorrectement revendiqué un algorithme polynomial pour le problème. Ce que j'écris ci-dessous est une connexion à un problème existant qui suggère que le problème est difficile.

Soit deux nœuds dans et nous voulons vérifier s'ils sont connectés. Ce enlève tout des noeuds et des bords ne doivent pas débrancher et . Une autre façon de voir les choses comme suit: quel est le nombre minimum de nœuds que nous devons supprimer pour réduire la connectivité de périphérie entre et à $s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ $t$ $s$ $t$ $b$ ? Ces types de problèmes ont été étudiés sous le nom de coupes multi-routes et ce sont des flux doubles à multi-routes. Divers résultats d'approximation ont été montrés bien que de nombreux problèmes de base ne soient pas encore résolus. Un résultat intéressant est le suivant. Supposons que chaque arête ait un coût et nous souhaitons supprimer l'ensemble d'arêtes à coût minimum pour réduire la connectivité des arêtes entre et à ; alors ce problème est NP-Hard lorsque fait partie de l'entrée. Ce résultat est dans l'article de Barman et Chawla: http://arxiv.org/abs/0908.0350 $c(e)$ $s$ $t$ $b$ $b$

Deux articles qui paraîtront dans la prochaine SODA 2012 sont sur les coupes multi-routes qui ont d'autres résultats sur le sujet. Celui de Chuzhoy etal a des résultats de dureté pour certaines variantes.

— Chandra Chekuri
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Le papier Chuzhoy etal est maintenant disponible sur ArXiv: arxiv.org/abs/1112.3611

— Chandra Chekuri