Le problème du jeu de sommets de rétroaction est-il résoluble en temps polynomial pour les graphiques bornés à 3 degrés?

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Feedback Vertex Set est NP-complete pour les graphiques généraux. Il est connu qu'il est NP-complet pour les graphiques bornés de degré 8 en raison d'une réduction de la couverture des sommets. L' article de Wikipédia indique qu'il est résoluble en temps poly pour les graphiques bornés de degré 3 et NP-complet pour les graphiques bornés de degré 4. Mais je n'ai pu trouver aucune preuve de cela nulle part. Est-ce vrai?

Quel est le minimum d tel que FVS dans les graphes bornés en degrés d soit NP-complet?

— Davis Issac
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Est-ce que quelqu'un sait si le problème est difficile sur les graphiques réguliers non orientés de degré 4?

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L'algorithme de Li et Liu est incorrect (il est publié en Chine, bien qu'en anglais). L'algorithme d'Ueno et al. Est correct, et un algorithme similaire peut être trouvé dans Furst et al. 1 . Les deux algorithmes réduisent le problème au problème de parité matroïde solvable polynomiale [3].

Sa réduction de VC assure la dureté NP pour le graphique borné de degré 6! Comme VC est déjà NP-dur sur les graphiques cubiques. Speckenmeyer a affirmé que sa thèse [4] contient la preuve de la dureté NP de FVS sur des graphes planaires de degré maximum quatre, mais elle est très difficile à trouver (j'apprécierai grandement si ceux qui ont accès à sa thèse peuvent m'en envoyer une copie ). Heureusement, une nouvelle preuve de la dureté NP des graphiques bornés de degré quatre peut être trouvée dans 2 :

Remarques sur 2 : - En fait, il a prouvé que le problème est dur APX, mais il est facile de vérifier que ses réductions sont également valables pour la preuve de la dureté NP du problème. - Sa réduction ne s'applique PAS aux graphes planaires.

Merrick L. Furst, Jonathan L. Gross et Lyle A. McGeoch, «Finding a maximum-genus graph imbedding», Journal of the ACM, vol. 35, non. 3, pp. 523–534, 1988. 10.1145 / 44483.44485
Rizzi, R .: Les bases de cycle faiblement fondamentales sont difficiles à trouver. Algorithmica 53 (3), 402-424 (2009) 10.1007 / s00453-007-9112-8
László Lovász, «The matroid matching problem», dans Algebraic Methods in Graph Theory, ser. Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, vol. 25, Szeged, Hongrie, 1980, p. 495–517.
Ewald Speckenmeyer, «Untersuchungen zum feedback vertex set problem in ungerichteten graphen», thèse de doctorat, Universität-GH Paderborn, Reihe Informatik, Bericht, 1983.

— Yixin Cao
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Y a-t-il une raison simple pour laquelle c'est "clairement incorrect"?

— Suresh Venkat

2

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— Yixin Cao

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

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Les références pertinentes semblent être:

Ueno, Shuichi; Kajitani, Yoji; Gotoh, Shin'ya. Sur le problème d'ensemble indépendant non séparé et le problème d'ensemble de rétroaction pour les graphiques sans degré de sommet supérieur à trois. Actes de la première conférence japonaise sur la théorie des graphes et leurs applications (Hakone, 1986). Mathématiques discrètes. 72 (1988), no. 1-3, 355–360 .

Li, Deming; Liu, Yanpei. Un algorithme polynomial pour trouver l'ensemble de sommets de rétroaction minimum d'un graphe simple à 3 régularités. Acta Math. Sci. 19 (1999), no. 4, 375–381.

(Attention: je n'ai lu ni l'un ni l'autre mais ils prétendent tous les deux résoudre le problème en temps polynomial. Je ne pense pas que la différence entre le degré 3 régulier et le degré trois maximum soit importante pour ce problème.)

— David Eppstein
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