Questions marquées «self-study»

Un exercice de routine à partir d'un manuel, d'un cours ou d'un test utilisé pour une classe ou une auto-étude. La politique de cette communauté est de «fournir des conseils utiles» pour ces questions plutôt que des réponses complètes.

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K-means comme cas limite de l'algorithme EM pour les mélanges gaussiens avec covariances
Mon objectif est de voir que l'algorithme K-means est en fait un algorithme d'expectation-maximisation pour les mélanges gaussiens dans lequel toutes les composantes ont une covariance dans la limite comme .σ2Iσ2I\sigma^2 Ilimσ→0limσ→0\lim_{\sigma \to 0} Supposons que nous ayons un ensemble de données {x1,…,xN}{x1,…,xN}\{x_1, \dots ,x_N\} des observations de variable aléatoire …
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où et est distribué lognormalement
de calculer l'espérance pour arbitraire (pour l'attente est infinie) si est lognormalement distribué, ie .E[ecX]E[ecX]E[e^{cX}]c&lt;0c&lt;0c<0c&gt;0c&gt;0c>0XXXlog(X)∼N(μ,σ)log⁡(X)∼N(μ,σ)\log(X) \sim N(\mu, \sigma) Mon idée était d'écrire l'attente comme intégrale, mais je n'ai pas vu comment procéder: E[ecX]=12σπ−−−√∫∞01xexp(cx−(logx−μ)22σ2)dxE[ecX]=12σπ∫0∞1xexp⁡(cx−(log⁡x−μ)22σ2)dxE[e^{cX}] = \frac{1}{\sqrt{2\sigma\pi}}\int_0^\infty \frac{1}{x}\exp\left(cx - \frac{(\log x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)dx J'ai également essayé la formule Itô (la tâche réelle …
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Comment trouver une densité à partir d'une fonction caractéristique?
Une distribution a la fonction caractéristique ϕ ( t ) = ( 1 -t2/ 2)exp( -t2/ 4),-∞&lt;t&lt;∞ ϕ(t)=(1−t2/2)exp⁡(−t2/4), −∞&lt;t&lt;∞\phi(t) = (1-t^2/2)\exp(-t^2/4),\ -\infty \lt t \lt \infty Montrez que la distribution est absolument continue et écrivez la fonction de densité de la distribution. Tentative: ∫∞- ∞| (1-t2/ 2)exp( -t2/ 4) | …
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Pourquoi un modèle statistique serait-il surchargé s'il était doté d'un énorme ensemble de données?
Mon projet actuel peut m'obliger à construire un modèle pour prédire le comportement d'un certain groupe de personnes. l'ensemble de données de formation ne contient que 6 variables (id est uniquement à des fins d'identification): id, age, income, gender, job category, monthly spend dans laquelle se monthly spendtrouve la variable …
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Marche aléatoire: rois sur un échiquier
J'ai une question sur la marche aléatoire de deux rois dans un échiquier 3 × 3. Chaque roi se déplace au hasard avec une probabilité égale sur cet échiquier - verticalement, horizontalement et en diagonale. Les deux rois se déplacent indépendamment l'un de l'autre sur le même échiquier. Les deux …
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Ratio de vraisemblance pour la distribution exponentielle à deux échantillons
Soit et deux variables aléatoires indépendantes avec des pdfs respectifs:XXXYYY f(x;θi)={1θie−x/θi0&lt;x&lt;∞,0&lt;θi&lt;∞0elsewheref(x;θi)={1θie−x/θi0&lt;x&lt;∞,0&lt;θi&lt;∞0elsewheref \left(x;\theta_i \right) =\begin{cases} \frac{1}{\theta_i} e^{-x/ {\theta_i}} \quad 0<x<\infty, 0<\theta_i< \infty \\ 0 \quad \text{elsewhere} \end{cases} pour . Deux échantillons indépendants sont tirés afin de tester contre de tailles et partir de ces distributions. Je dois montrer que le LRT …
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Lorsque n augmente, la valeur t augmente dans un test d'hypothèse, mais la table t est tout le contraire. Pourquoi?
La formule de dans un test d'hypothèse est donnée par: tttt=X¯−μσ^/n−−√.t=X¯−μσ^/n. t=\frac{\bar{X}-\mu}{\hat \sigma/\sqrt{n}}. Lorsque augmente, la valeur augmente selon la formule ci-dessus. Mais pourquoi la valeur critique diminue- mesure que (qui est une fonction de ) augmente?nnntttttttttdfdf\text{df}nnn
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Approximation des quantités relatives de pièces au Canada
Serait - il possible de rapprocher avec précision les quantités relatives de timbrés , Twoonies , quartiers, dimes, Nickles (et peut - être le denier fin de série) en circulation d'obtenir simplement un échantillon suffisamment grand de pièces de monnaie par l' utilisation de tous les jours? Par usage quotidien, …
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Vérifier si une densité est une famille exponentielle
Essayer de prouver que cela n'appartient pas à une famille exponentielle. f(y|a)=4(y+a)(1+4a);0&lt;y&lt;1,a&gt;0F(y|une)=4(y+une)(1+4une);0&lt;y&lt;1,une&gt;0f(y|a)=4\frac{(y+a)}{(1+4a)} ; 0 < y < 1 , a>0 Voici mon approche: f(y|a)=4(y+a)e−log(1+4a)F(y|une)=4(y+une)e-log(1+4une)f(y|a) = 4(y+a)e^{-log(1+4a)} f(y|a)=(4y)(1+ay)e−log(1+4a)F(y|une)=(4y)(1+uney)e-log(1+4une)f(y|a) = (4y)(1+\frac{a}{y})e^{-log(1+4a)} En le comparant au formulaire standard, h(y)=4yh(y)=4yh(y) = 4y et g(a)g(une)g(a) qui doit être fonction uniquement de aunea, ne peut pas …
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