Questions marquées «exponential-family»

Un ensemble de distributions (par exemple, normal, χ2, Poisson, etc.) qui partagent une forme spécifique. Bon nombre des distributions de la famille exponentielle sont des distributions standard, de bourreau de travail dans les statistiques, avec des propriétés statistiques pratiques.

2
Pourquoi la famille exponentielle n'inclut-elle pas toutes les distributions?
Je lis le livre: Bishop, Reconnaissance des formes et apprentissage automatique (2006) qui définit la famille exponentielle comme des distributions de la forme (Eq. 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Mais je ne vois aucune restriction placée sur ou \ …
3
Poisson est exponentiel comme Gamma-Poisson est quoi?
Une distribution de Poisson peut mesurer des événements par unité de temps et le paramètre est . La distribution exponentielle mesure le temps jusqu'au prochain événement, avec le paramètre . On peut convertir une distribution dans l'autre, selon qu'il est plus facile de modéliser des événements ou des heures.λλ\lambda1λ1λ\frac{1}{\lambda} Maintenant, …
1
La vraisemblance logarithmique dans GLM a-t-elle garanti la convergence vers les maxima mondiaux?
Mes questions sont: Les modèles linéaires généralisés (GLM) convergent-ils vers un maximum global? Si oui, pourquoi? De plus, quelles contraintes y a-t-il sur la fonction de liaison pour assurer la convexité? Ma compréhension des GLM est qu'ils maximisent une fonction de vraisemblance hautement non linéaire. Ainsi, j'imagine qu'il existe plusieurs …
2
Divergence de Kullback – Leibler entre deux distributions gamma
Choisir de paramétrer la distribution gamma par le pdf La divergence de Kullback-Leibler entre et est donnée par [1] commeΓ(b,c)Γ(b,c)\Gamma(b,c)g(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce−x/bg(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce−x/bg(x;b,c) = \frac{1}{\Gamma(c)}\frac{x^{c-1}}{b^c}e^{-x/b}Γ(bq,cq)Γ(bq,cq)\Gamma(b_q,c_q)Γ(bp,cp)Γ(bp,cp)\Gamma(b_p,c_p) KLG a( bq, cq; bp, cp)= ( cq- 1 ) Ψ ( cq) - journalbq- cq- journalΓ ( cq)+logΓ ( cp)+ cpJournalbp- ( cp- 1 ) ( Ψ …
1
La moyenne et la variance existent-elles toujours pour les distributions familiales exponentielles?
Supposons qu'une variable aléatoire scalaire appartient à une famille exponentielle à paramètres vectoriels avec pdfXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) où θ=(θ1,θ2,⋯,θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^T est le vecteur de paramètre et T(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))T\mathbf{T}(x)= \left(T_1(x), T_2(x), \cdots,T_s(x) \right)^T est …
1
Estimateur non biaisé avec variance minimale pour
Soit un échantillon aléatoire issu d'une distribution pour . C'est à dire,X1,...,XnX1,...,Xn X_1, ...,X_nGeometric(θ)Geometric(θ)Geometric(\theta)0&lt;θ&lt;10&lt;θ&lt;10<\theta<1 pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)p_{\theta}(x)=\theta(1-\theta)^{x-1} I_{\{1,2,...\}}(x) Trouver l'estimateur sans biais avec la variance minimale pourg(θ)=1θg(θ)=1θg(\theta)=\frac{1}{\theta} Ma tentative: Comme la distribution géométrique est de la famille exponentielle, les statistiques sont complètes et suffisantes pour . De plus, si est un estimateur …
1
Trouvez UMVUE sur
Laissez X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n be iid variables aléatoires ayant pdf fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) où θ&gt;0θ&gt;0\theta >0 . Donnez l'UMVUE de 1θ1θ\frac{1}{\theta} et calculer sa variance J'ai appris deux de ces méthodes pour obtenir des UMVUE: Limite inférieure de Cramer-Rao (CRLB) Lehmann-Scheffe Thereom Je vais tenter cela …
4
Quelle est la raison d'être de la famille exponentielle des distributions?
Du cours de probabilité élémentaire, les distributions de probabilité telles que gaussienne, Poisson ou exponentielle ont toutes une bonne motivation. Après avoir regardé la formule des distributions exponentielles de la famille pendant longtemps, je n'ai toujours aucune intuition. fX(x∣θ)=h(x)exp(η(θ)⋅T(x)−A(θ))fX(x∣θ)=h(x)exp⁡(η(θ)⋅T(x)−A(θ))f_{X}(x\mid {\boldsymbol {\theta }})=h(x)\exp {\Big (}{\boldsymbol {\eta }}({\boldsymbol {\theta }})\cdot \mathbf {T} …
En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.