Approximation des quantités relatives de pièces au Canada

Serait - il possible de rapprocher avec précision les quantités relatives de timbrés , Twoonies , quartiers, dimes, Nickles (et peut - être le denier fin de série) en circulation d'obtenir simplement un échantillon suffisamment grand de pièces de monnaie par l' utilisation de tous les jours? Par usage quotidien, je fais référence aux pièces que vous récupérez en monnaie lorsque vous effectuez un achat dans une épicerie par exemple.

Je suppose que c'est une question en 2 parties:

La méthode d'échantillonnage est-elle suffisante ou y a-t-il une sorte de biais introduit parce que vous collectez des échantillons par le biais d'un processus déterministe (de collecte de changement?) De quelle taille d'échantillons auriez-vous besoin?
Si l'échantillonnage est suffisant pour une approximation précise, pouvez-vous l'utiliser pour déterminer les quantités relatives de chaque type de pièces en circulation? Ou, par exemple, est-ce que la taille de l'échantillon nécessaire pour approximer avec précision les quantités relatives changerait elle-même les quantités relatives de chaque type de pièces en circulation?

self-study application

— gmatt
source

La population des «pièces en circulation» et des «pièces qui apparaissent dans ma monnaie» devrait être la même, aux bonnes fréquences relatives. Pourquoi en serait-il ainsi?

— Glen_b -Reinstate Monica

Connexes: monnaie de circulation de la menthe canadienne . Vous pouvez cliquer pour obtenir la quantité frappée pour chaque pièce par année.

— Cardinal

@Glen_b: Je ne sais pas pourquoi ce serait ou ne serait pas le cas, c'est pourquoi j'ai demandé!

— gmatt

En ce qui concerne le problème possible / impossible, vous pouvez plutôt vous contenter de la praticabilité. Il est certainement possible de compter les pièces en circulation active pendant une courte période: effectuez une expérience de marquage et de recapture . Le nombre de pièces à marquer devrait cependant être énorme, ce qui rendrait une telle approche théoriquement possible mais non réalisable .

— whuber

Il est possible, voire probable, que certains types de pièces de monnaie circulent plus rapidement que d'autres (par exemple parce que ce sont des montants plus pratiques pour des transactions typiques). Si votre échantillon est basé sur un processus tel que la réception de monnaie, il peut donc être biaisé car il surreprésente les types de pièces qui circulent plus rapidement. Il serait préférable de prélever un échantillon de personnes et d'époques et de déduire les quantités relatives du stock de pièces que ces personnes détenaient à cette époque. Si possible, bien que cela puisse être impossible, les pièces détenues par les entreprises doivent également être prises en considération.

— Adam Bailey

Réponses:

Je dois dire qu'il vous serait extrêmement difficile d'estimer les quantités relatives de pièces en circulation à travers une enquête, sauf exhaustive (collectant une grande partie de ces pièces simultanément).

La raison en est que la plupart des entreprises (je crois) détiennent une quantité relativement importante de pièces en stock et ne distribueront que les pièces qui conduisent le plus efficacement à un changement correct. Ainsi, même si vous allez dans le même magasin 100 fois et collectez la monnaie à chaque fois, à moins que vous n'ayez épuisé le stock de pièces disponibles, les pièces que vous recevez en échange de votre échantillonnage ne seront que celles qui correspondent uniquement avec le moins de changement nécessaire à réaliser vos besoins.

En supposant que vous dessinez uniformément les exigences de changement entre 1 cent et 499 cents, ce ratio est:

       200        100         25         10          5          1 
0.13559322 0.06779661 0.25423729 0.13559322 0.06779661 0.33898305

Si le magasin ne manque pas de pièces, votre procédure d'échantillonnage retournera automatiquement les ratios ci-dessus qui n'ont aucune corrélation entre les échantillons spécifiques et la plus grande population de pièces en circulation. Pour voir comment j'ai trouvé ces chiffres, consultez mon article de blog sur le sujet.

Mais cela ne tient pas compte des bizarreries des prix qui ont tendance à se regrouper en se terminant en .09 comme en .99, .49 ou .39 (aux États-Unis au moins), ce qui contribuera certainement à un ratio plus élevé de pièces nécessaires pour de nombreux achats que dans le tirage uniforme du changement. Les exigences d'achat devraient être spécifiées afin de ne pas provoquer de contamination supplémentaire des données. Dans l'ensemble, je pense qu'il est clair qu'il s'agit d'une conception d'étude assez problématique.

Si vous étiez obligé de faire quelque chose comme ça, vous pourriez être alt à 1. enregistrer les totaux de changement pour chaque achat, 2. calculer la sélection efficace des pièces via la méthode que je propose sur mon blog pour chaque achat, 3. enregistrer les pièces réellement retournées, 4 estimer la différence entre les quantités optimales de pièces retournées et celles réellement retournées pour estimer dans quelle mesure les stocks de pièces pourraient s'écarter des quantités optimales. De là, je ne sais pas quoi en faire pour estimer le nombre total de pièces disponibles dans la monnaie.

Bonne chance et merci pour la question intéressante!

— Francis Smart
source

Merci pour l'expérience de réflexion / simulation, c'était instructif de voir qu'il y aurait un biais de corrélation / échantillonnage.

— gmatt

Le plus gros problème va être la partie 1, pas la partie 2.

Il sera relativement facile d'obtenir un grand échantillon de pièces. Mais comment savez-vous que ces pièces sont un échantillon aléatoire? Peut-être que les gens où vous vivez utilisent plus d'une pièce particulière que les gens des autres régions du Canada. Vous utilisez certainement l'argent d'une manière qui n'est pas la même que tout le monde.

Par exemple, certaines personnes paieront presque tout avec des cartes de crédit ou de débit; certains feront même des achats importants en espèces. Si vous n'achetez que des produits bon marché avec de l'argent, vous obtiendrez des pièces plus petites. Si vous avez tendance à avoir beaucoup de petits billets et pièces dans votre portefeuille, vous obtiendrez des pièces plus petites.

Probablement pas possible d'obtenir un échantillon vraiment aléatoire, mais j'essaierais d'obtenir des échantillons de différentes personnes dans différentes parties du pays (rural / urbain; ouest, centre, Atlantique, etc.) et différents âges, revenus, etc.

— Peter Flom
source