Questions marquées «gamma-distribution»

Une distribution de probabilité continue non négative indexée par deux paramètres strictement positifs.

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Quand utiliser des GLM gamma?
La distribution gamma peut prendre une assez grande variété de formes et, étant donné le lien entre la moyenne et la variance à travers ses deux paramètres, elle semble appropriée pour traiter l'hétéroscédasticité dans des données non négatives, de manière à ce que les log ne vous faites pas sans …

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Choix entre LM et GLM pour une variable de réponse transformée par un journal
J'essaie de comprendre la philosophie qui sous-tend l'utilisation d'un modèle linéaire généralisé (GLM) par rapport à un modèle linéaire (LM). J'ai créé un exemple de jeu de données ci-dessous où: bûche( y) = x + εbûche⁡(y)=X+ε\log(y) = x + \varepsilon L'exemple n'a pas l'erreur en fonction de la magnitude de …




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Gamma vs distributions log-normales
J'ai une distribution observée expérimentalement qui ressemble beaucoup à une distribution gamma ou lognormale. J'ai lu que la distribution lognormale est la distribution de probabilité d'entropie maximale pour une variable aléatoire pour laquelle la moyenne et la variance de ln ( X ) sont fixes. La distribution gamma a-t-elle des …


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La relation entre la distribution gamma et la distribution normale
J'ai récemment trouvé nécessaire de dériver un pdf pour le carré d'une variable aléatoire normale avec une moyenne de 0. Pour une raison quelconque, j'ai choisi de ne pas normaliser la variance au préalable. Si je l'ai fait correctement, ce pdf est le suivant: N2(x;σ2)=1σ2π−−√x−−√e−x2σ2N2(x;σ2)=1σ2πxe−x2σ2 N^2(x; \sigma^2) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 …



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Comment échantillonner à partir de ?
Je veux échantillonner selon une densité où et sont strictement positifs. (Motivation: cela pourrait être utile pour l'échantillonnage de Gibbs lorsque le paramètre de forme d'une densité gamma a une priorité uniforme.)F( A ) α cuneréa - 1Γ ( a )1( 1 , ∞ )( A )F(une)∝cuneréune-1Γ(une)1(1,∞)(une) f(a) \propto \frac{c^a …


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La somme des variables aléatoires exponentielles suit Gamma, confuse par les paramètres
J'ai appris que la somme des variables aléatoires exponentielles suit la distribution gamma. Mais partout où je lis, le paramétrage est différent. Par exemple, Wiki décrit la relation, mais ne dites pas ce que leurs paramètres signifient réellement? Forme, échelle, taux, 1 / taux? Distribution exponentielle: ~xxxexp(λ)exp(λ)exp(\lambda) f(x|λ)=λe−λxf(x|λ)=λe−λxf(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda …

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Construction de la distribution Dirichlet avec distribution Gamma
Soit X1,…,Xk+1X1,…,Xk+1X_1,\dots,X_{k+1} des variables aléatoires mutuellement indépendantes, ayant chacune une distribution gamma avec les paramètres αi,i=1,2,…,k+1αi,i=1,2,…,k+1\alpha_i,i=1,2,\dots,k+1 montrent que Yi=XiX1+⋯+Xk+1,i=1,…,kYi=XiX1+⋯+Xk+1,i=1,…,kY_i=\frac{X_i}{X_1+\cdots+X_{k+1}},i=1,\dots,k, ont une distribution commune commeDirichlet(α1,α2,…,αk;αk+1)Dirichlet(α1,α2,…,αk;αk+1)\text{Dirichlet}(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_k;\alpha_{k+1}) PDF commun de (X1,…,Xk+1)=e−∑k+1i=1xixα1−11…xαk+1−1k+1Γ(α1)Γ(α2)…Γ(αk+1)(X1,…,Xk+1)=e−∑i=1k+1xix1α1−1…xk+1αk+1−1Γ(α1)Γ(α2)…Γ(αk+1)(X_1,\dots,X_{k+1})=\frac{e^{-\sum_{i=1}^{k+1}x_i}x_1^{\alpha_1-1}\dots x_{k+1}^{\alpha_{k+1}-1}}{\Gamma(\alpha_1)\Gamma(\alpha_2)\dots \Gamma(\alpha_{k+1})} .Puis pour trouver le pdf commun de(Y1,…,Yk+1)(Y1,…,Yk+1)(Y_1,\dots,Y_{k+1})je ne peux pas trouver jacobien ieJ(x1,…,xk+1y1,…,yk+1)J(x1,…,xk+1y1,…,yk+1)J(\frac{x_1,\dots,x_{k+1}}{y_1,\dots,y_{k+1}})

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Asymétrie du logarithme d'une variable aléatoire gamma
Considérons la variable aléatoire gamma X∼ Γ ( α , θ )X∼Γ(α,θ)X\sim\Gamma(\alpha, \theta) . Il existe des formules soignées pour la moyenne, la variance et l'asymétrie: E [X]Var[ X]Asymétrie[ X]= α θ= α θ2= 1 / α ⋅ E [ X]2= 2 / α--√E[X]=αθVar⁡[X]=αθ2=1/α⋅E[X]2Asymétrie⁡[X]=2/α\begin{align} \mathbb E[X]&=\alpha\theta\\ \operatorname{Var}[X]&=\alpha\theta^2=1/\alpha\cdot\mathbb E[X]^2\\ \operatorname{Skewness}[X]&=2/\sqrt{\alpha} \end{align} …

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