Science computationnelle

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Comment se sent la faible convergence, numériquement?

Considérez, vous avez un problème dans un espace Hilbert ou Banach de dimension infinie (pensez à un PDE ou un problème d'optimisation dans un tel espace) et vous avez un algorithme qui converge faiblement vers une solution. Si vous discrétisez le problème et appliquez l'algorithme discrétisé correspondant au problème, alors …

9 algorithms convergence

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Multigrille sur grille «pas parfaitement rectangulaire»

Les introductions multigrilles utilisent normalement une grille rectangulaire. L'interpolation des valeurs est alors simple: il suffit d'interpoler linéairement sur le bord entre deux nœuds adjacents de la grille grossière pour trouver la valeur du nœud de grille fine sur ce bord. Pour une application FEM, j'ai une grille qui est …

9 multigrid

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Comment mettre en œuvre efficacement les conditions aux limites de Dirichlet dans les matrices de raidnes globales à éléments finis clairsemées

Je me demande comment les conditions aux limites de Dirichlet dans les matrices d'éléments finis clairsemées globales sont effectivement mises en œuvre efficacement. Par exemple, disons que notre matrice d'éléments finis globale était: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥et vecteur de droiteb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520-102410001632-1037000203]et vecteur de droiteb=[b1b2b3b4b5]K …

9 finite-element sparse-matrix boundary-conditions

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Discrétisation spatio-temporelle par éléments finis pour les PDE dépendant du temps

Dans la littérature FEM, les méthodes semi-variationnelles sont généralement utilisées dans la solution des EDP dépendant du temps. Je n'ai pas vu d'approche entièrement variationnelle, c'est-à-dire où l'espace et le temps sont discrétisés par FEM, permettant peut-être l'utilisation de maillages spatio-temporels non structurés. Bien que les méthodes d'horodatage puissent être …

9 pde finite-element discretization time-integration

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La méthode des lignes peut-elle être utilisée pour discrétiser tous les PDE?

J'ai trouvé que la méthode des lignes est une façon très naturelle de penser à la discrétisation des PDE. Par conséquent, je suis toujours par défaut à cet état d'esprit lorsqu'il est présenté avec un nouvel ensemble d'équations. Je n'ai jamais vu un PDE où cela ne fonctionnerait pas. Ce …

9 pde method-of-lines

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Utilisation de l'apprentissage automatique dans la dynamique des fluides computationnelle

Contexte: Je n'ai créé qu'une seule solution numérique fonctionnelle pour 2d Navier-Stokes, pour un cours. C'était une solution pour l'écoulement de la cavité entraîné par le couvercle. Le cours a cependant discuté d'un certain nombre de schémas pour les discrétisations spatiales et les discrétisations temporelles. J'ai également suivi plus de …

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Évaluation d'intégrales oscillatoires avec de nombreuses périodes indépendantes et sans formes fermées

La plupart des méthodes d'intégrales oscillantes que je connais traitent d'intégrales de la forme où ω est grand.∫F( x ) ei ω xréX∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ωω\omega Si j'ai une intégrale de la forme où g k sont des fonctions oscillatoires dont les racines ne sont connues qu'approximativement, mais une …

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Lignes directrices pour les préconditionneurs imbriqués

Considérez la situation où vous souhaitez résoudre un système linéaire à l'aide d'une méthode Krylov préconditionnée, mais l'application du préconditionneur lui-même implique la résolution d'un système auxiliaire, ce qui se fait avec une autre méthode Krylov préconditionnée. À un extrême, vous pouvez exécuter la résolution interne pour qu'elle converge à …

9 preconditioning krylov-method

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Conditions aux limites Différenciation de Tchebychev

Je me demandais si quelqu'un avait une expérience des limites lors de la mise en œuvre de la différenciation de Chebyshev. J'essaie actuellement de mettre en œuvre une condition aux limites sans glissement pour résoudre les équations de Navier Stokes incompressibles en 3D, afin de garantir que le flux est …

9 boundary-conditions spectral-method

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Algorithme pour calculer l'exponentielle d'une matrice de Hessenberg

Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un sous-espace de Krylov en …

9 linear-algebra matrix numerical-analysis time-integration krylov-method

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Comment modéliser une canne à pêche (ou une corde)?

Je souhaite modéliser une canne à pêche (ou une corde) en joignant des segments courts. (Les segments peuvent avoir une longueur (courte) égale mais chaque segment doit avoir sa propre masse individuelle.) Un segment influencera le suivant par le couple entre les segments. Pour le moment, les joints peuvent être …

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Construction de méthodes explicites de Runge Kutta d'ordre 9 et supérieur

Certains livres plus anciens que j'ai vus disent que le nombre minimum d'étapes d'une méthode Runge-Kutta explicite d'un ordre spécifié est inconnu pour les ordres . Est-ce toujours vrai?≥ 9≥9\geq 9 Quelles bibliothèques existe-t-il pour travailler automatiquement avec des méthodes Runge-Kutta d'ordre élevé?

9 ode runge-kutta

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Pourquoi SQP est-il meilleur que le lagrangien augmenté pour la programmation non linéaire?

Dans le rapport technique sur Galahad [1], les auteurs déclarent, dans le contexte des problèmes généraux de programmation non linéaire, À notre avis, il n'y avait jamais eu vraiment de doute que les méthodes SQP [programmation quadratique séquentielle] seraient plus efficaces [que les méthodes lagrangiennes augmentées] à long terme ... …

9 nonlinear-programming

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Aide à décider entre l'interpolation cubique et quadratique dans la recherche en ligne

J'effectue une recherche de ligne dans le cadre d'un algorithme BFGS quasi-Newton. Dans une étape de la recherche de ligne, j'utilise une interpolation cubique pour me rapprocher du minimiseur local. Soit la fonction d'intérêt. Je veux trouver un tel que .x ∗ f ′ ( x ∗ ) ≈ 0f:R→R,f∈C1f:R→R,f∈C1f …

9 optimization numerical-analysis interpolation

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Le Galerkin discontinu est-il vraiment plus parallélisable que le Galerkin continu?

J'ai toujours entendu que la parallélisation facile était l'un des avantages des méthodes DG, mais je ne vois pas vraiment pourquoi aucune de ces raisons ne s'applique également à Galerkin continu.

9 finite-element parallel-computing discontinuous-galerkin