Questions marquées «finite-difference»

Se référant à la discrétisation des dérivées par différences finies, et ses applications aux solutions numériques d'équations aux dérivées partielles.

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Étrange oscillation lors de la résolution de l'équation d'advection par différence finie avec des conditions aux limites de Neumann complètement fermées (réflexion aux limites)
J'essaie de résoudre l'équation d'advection mais j'ai une étrange oscillation apparaissant dans la solution lorsque l'onde se réfléchit depuis les limites. Si quelqu'un a déjà vu cet artefact, je serais intéressé de connaître la cause et comment l'éviter! Ceci est un gif animé, ouvert dans une fenêtre séparée pour voir …
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Une bonne différence finie pour l'équation de continuité
Quelle serait une bonne discrétisation par différence finie pour l'équation suivante: ∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? Nous pouvons prendre le cas 1D: ∂ρ∂t+ddx(ρu)=0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Pour une raison quelconque, tous les schémas que je peux trouver concernent la formulation en coordonnées lagrangiennes. Je …
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Recommandation pour la méthode des différences finies en Python scientifique
Pour un projet sur lequel je travaille (dans les PDE hyperboliques), j'aimerais avoir une idée approximative du comportement en regardant quelques chiffres. Je ne suis cependant pas un très bon programmeur. Pouvez-vous recommander des ressources pour apprendre à coder efficacement des schémas de différences finies en Python scientifique (d'autres langages …
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grille uniforme vs non uniforme
Il s'agit probablement d'une question de niveau étudiant, mais je ne peux pas vraiment m'arranger. Pourquoi est-il plus précis d'utiliser des grilles non uniformes dans les méthodes numériques? Je pense dans le contexte d'une méthode de différence finie pour l'EDP de la forme . Et supposons que je suis intéressé …
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Écriture de la matrice des différences finies de l'équation de Poisson avec les conditions aux limites de Neumann
Je suis intéressé à résoudre l'équation de Poisson en utilisant l'approche des différences finies. Je voudrais mieux comprendre comment écrire l'équation matricielle avec les conditions aux limites de Neumann. Quelqu'un pourrait-il revoir ce qui suit, est-ce exact? La matrice des différences finies L'équation de Poisson, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(X)∂X2=ré(X) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) …
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Schémas implicites de différences finies pour l'équation d'advection
Il existe de nombreux schémas FD pour l'équation d'advection discuter sur le web. Par exemple ici: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+ u ∂T∂X= 0∂T∂t+u∂T∂X=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Mais je n'ai vu personne proposer un schéma de remontée "implicite" comme celui-ci: .Tn + 1je- Tnjeτ+ u Tn + 1je-Tn +1i - 1hX= 0Tjen+1-Tjenτ+uTjen+1-Tje-1n+1hX=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 Tous …
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Comment réorganiser les variables pour produire une matrice à bandes de bande passante minimale?
J'essaie de résoudre une équation de Poisson 2D par des différences finies. Dans le processus, j'obtiens une matrice clairsemée avec seulement variables dans chaque équation. Par exemple, si les variables étaient U , alors la discrétisation donnerait:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Uje,j−1+Uje,j+1=fi , jUi−1,j+Uje+1,j-4Uje,j+Uje,j-1+Uje,j+1=Fje,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Je …
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Conditions aux limites pour l'équation d'advection discrétisée par une méthode aux différences finies
J'essaie de trouver des ressources pour aider à expliquer comment choisir les conditions aux limites lors de l'utilisation de méthodes aux différences finies pour résoudre les PDE. Les livres et notes auxquels j'ai actuellement accès disent tous des choses similaires: Les règles générales régissant la stabilité en présence de frontières …
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Comment imposer des conditions aux limites dans les méthodes de différences finies
J'ai un problème lorsque je souhaite utiliser l'approximation de différence de centre d'ordre élevé: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) pour l'équation de Poisson dans un domaine carré dans lequel les conditions aux limites sont:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Lorsque je veux obtenir la valeur des points intérieurs du …
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Quels sont les principes de base derrière la génération d'un maillage mobile?
Je m'intéresse à l'implémentation d'un maillage mobile pour un problème d'advection-diffusion. Les méthodes de maillage mobile adaptatif donnent un bon exemple de la façon de procéder pour l'équation de Burger en 1D en utilisant la différence finie. Quelqu'un pourrait-il offrir un exemple concret de résolution de l'équation d'advection-diffusion 1D en …
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Alternatives à l'analyse de stabilité de von neumann pour les méthodes de différences finies
Je travaille sur la résolution des équations de poroélasticité unidimensionnelles couplées (modèle de Biot), étant donné que: ∂- ( λ + 2 μ ) ∂2u∂X2+ ∂p∂X= 0-(λ+2μ)∂2u∂X2+∂p∂X=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[ γp + ∂u∂X] - κη[ ∂2p∂X2] =q( x , t )∂∂t[γp+∂u∂X]-κη[∂2p∂X2]=q(X,t)\frac{\partial}{\partial t} …
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