Questions marquées «convergence»

Questions liées à savoir si la séquence d'itérations générées par une méthode itérative a un ou plusieurs points limites et si ces points limites ont les propriétés correctes.

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Quel est le principe derrière la convergence des méthodes du sous-espace de Krylov pour résoudre des systèmes d'équations linéaires?
Si je comprends bien, il existe deux grandes catégories de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires d'équations: Méthodes stationnaires (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Méthodes Krylov Subspace (Gradient Conjugué, GMRES, etc.) Je comprends que la plupart des méthodes stationnaires fonctionnent en relaxant de manière itérative (lissage) les modes de Fourier …
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Taux de convergence du solveur de Poisson FFT
Quel est le taux de convergence théorique d'un solveur FFT Poison? Je une équation de Poisson: avec sur le domaine avec périodique condition limite. Cette densité de charge est nette neutre. La solution est donnée par: où . Dans l'espace réciproque où sont les vecteurs spatiaux réciproques. Je m'intéresse à …
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Convergence non monotone dans le problème de virgule fixe
Contexte Je résous une variante de l' équation d' Ornstein-Zernike de la théorie des liquides. Résumé: Le problème peut être représenté comme résolvant le problème de point fixe , où est un opérateur intégro-algébrique et est la fonction de solution (la fonction de corrélation directe OZ). Je résout par itération …
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Calcul d'une série légèrement oscillatoire à haute précision?
Supposons que j'ai la fonction intéressante suivante: f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).F(X)=∑k≥1cos⁡kXk2(2-cos⁡kX). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. Il a des propriétés désagréables, comme sa dérivée qui n'est pas continue à des multiples rationnels deππ\pi . Je soupçonne qu'il n'existe pas de formulaire fermé. Je peux le calculer en calculant des sommes partielles …
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Comprendre le «taux de convergence» des méthodes itératives
Selon Wikipedia, le taux de convergence est exprimé comme un rapport spécifique de normes vectorielles. J'essaie de comprendre la différence entre les taux "linéaires" et "quadratiques", à différents moments (en gros, "au début" de l'itération et "à la fin"). Pourrait-on dire que: ek + 1ek+1e_{k+1}Xk + 1Xk+1x_{k+1}∥ ek∥‖ek‖\|e_k\| avec convergence …
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Stratégies pour la méthode de Newton lorsque le jacobien à la solution est singulier
J'essaie de résoudre le système d'équations suivant pour les variables et x 2 (toutes les autres sont des constantes):P, x1P,x1P,x_1X2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1X1= 0A P2- k2X2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Je peux voir que je peux …
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Comment établir qu'une méthode itérative pour les grands systèmes linéaires est convergente dans la pratique?
En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un grand système linéaire est convergente dans la pratique? …
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Pourquoi la résolution itérative des équations de Hartree-Fock entraîne-t-elle une convergence?
Dans la méthode de champ auto-cohérent de Hartree-Fock pour résoudre l'équation électronique de Schroedinger indépendante du temps, nous cherchons à minimiser l'énergie d'état fondamental, , d'un système d'électrons dans un champ externe par rapport au choix des orbitales de spin, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Nous faisons cela en résolvant …
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-convergence de la méthode des éléments finis lorsque le côté droit est uniquement en(éqn de Poisson)
Je sais que l'approximation par éléments finis linéaire par morceaux uhuhu_h de Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U U f ∈ L 2 ( U )∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Question: Si , avons-nous l'estimation analogue suivante, dans laquelle une dérivée est supprimée des deux …
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Comment se sent la faible convergence, numériquement?
Considérez, vous avez un problème dans un espace Hilbert ou Banach de dimension infinie (pensez à un PDE ou un problème d'optimisation dans un tel espace) et vous avez un algorithme qui converge faiblement vers une solution. Si vous discrétisez le problème et appliquez l'algorithme discrétisé correspondant au problème, alors …
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