Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un sous-espace de Krylov en utilisant l'itération d'Arnoldi et en projetant la fonction sur ce sous-espace. Cela réduit le problème pour calculer l'exponentielle d'une matrice de Hessenberg beaucoup plus petite.
Je suis conscient qu'il existe plusieurs algorithmes pour calculer l'exponentielle (voir [2] [3] et les références qui s'y trouvent). Je me demande s'il existe un algorithme spécial pour calculer l'exponentielle qui peut tirer parti du fait que la matrice est Hessenberg?
[1] Sidje, RB (1998). Expokit: un progiciel pour calculer les exponentielles matricielles. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 24 (1), 130-156.
[2] Moler, C. et Van Loan, C. (1978). Dix-neuf façons douteuses de calculer l'exponentielle d'une matrice. Revue SIAM, 20 (4), 801-836.
[3] Moler, C. et Van Loan, C. (2003). Dix-neuf façons douteuses de calculer l'exponentielle d'une matrice, vingt-cinq ans plus tard. Revue SIAM, 45 (1), 3-49.