Questions marquées «pr.probability»

Questions en théorie des probabilités

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La complexité de l'échantillonnage (approximativement) de la transformée de Fourier d'une fonction booléenne
Une chose que les ordinateurs quantiques peuvent faire (peut-être même avec seulement des circuits quantiques BPP + log-depth) est d'échantillonner approximativement la transformée de Fourier d'une fonction booléenne évaluée en P.±1±1\pm 1 Ici et ci-dessous quand je parle d'échantillonner la transformée de Fourier, je veux dire choisir x selon . …
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Maintenir l'ordre dans une liste en
Le problème de maintenance des commandes (ou «maintien de l'ordre dans une liste») est de supporter les opérations: singleton: crée une liste avec un élément, lui renvoie un pointeur insertAfter: donné un pointeur sur un élément, insère un nouvel élément après, renvoyant un pointeur sur le nouvel élément delete: donne …
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L'équivalence eta pour les fonctions est-elle compatible avec l'opération seq de Haskell?
Lemme: En supposant une équivalence éta, nous avons cela (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Preuve: ⊥ = (\x -> ⊥ x)par eta-équivalence, et (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)par réduction sous lambda. Le rapport Haskell 2010, section 6.2 spécifie la seqfonction par deux équations: …
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Influence minimale attendue d'une fonction booléenne aléatoire
f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Étant donné un paramètre p∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1] , nous choisissons une fonction ppp aléatoire fff en choisissant sa valeur sur chacune des 2n2n2^n entrées indépendamment au hasard pour être 111 avec la probabilité ppp , et …
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Quel est le biais des polynômes aléatoires de faible degré par rapport à GF (2)?
ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Lorsque j'écris un polynôme aléatoire avec des variables de degré et n, vous pouvez penser à chaque monôme de degré total choisi avec une probabilité 1/2.≤ d≤d≤d\le d≤d≤d\le d La seule chose pertinente que je connaisse est une variante de Schwartz-Zippel qui déclare …
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Inégalité de type Chernoff pour les variables aléatoires indépendantes par paire
Les inégalités de type Chernoff sont utilisées pour montrer que la probabilité qu'une somme de variables aléatoires indépendantes s'écarte significativement de sa valeur attendue est exponentiellement faible dans la valeur attendue et l'écart. Existe-t-il une inégalité de type Chernoff pour toute somme de variables aléatoires indépendantes par paire ? En …
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Quelle est la preuve de cette version non standard de l'inégalité d'Azuma?
Dans l'annexe B de Boosting and Differential Privacy de Dwork et al., Les auteurs indiquent le résultat suivant sans preuve et le qualifient d'inégalité d'Azuma: Soit C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k des variables aléatoires à valeurs réelles telles que pour tout i∈[k]i∈[k]i \in [k] , Pr[|Ci|≤α]=1Pr[|Ci|≤α]=1\Pr[|C_i| \leq \alpha] = 1 pour chaque …
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Gaussiens indépendants par paire
Étant donné (iid gaussiens avec moyenne et variance ), est-il possible (comment?) D'échantillonner (pour ) Y_1, \ ldots, Y_m tels que les Y_i sont des gaussiens indépendants par paire avec moyenne 0 et variance 1 .X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k000111m=k2m=k2m=k^2Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_mYiYiY_i000111
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