Informatique théorique

Q & A pour les informaticiens théoriques et les chercheurs dans des domaines connexes

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TSP euclidien en complexité NP et racine carrée
Dans cette note de cours d'Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf , il est dit que nous ne savons pas si le TSP euclidien est en NP: La raison étant que nous ne savons pas calculer efficacement les racines carrées. D'autre part, il y a cet article de Papadimitriou: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 disant qu'il est …
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Besoin en mémoire pour une multiplication matricielle rapide
Supposons que nous voulons multiplier matrices. L'algorithme de multiplication à matrice lente s'exécute dans le temps et utilise la mémoire . La multiplication matricielle la plus rapide s'exécute dans le temps , où est la constante d'algèbre linéaire, mais que sait-on de sa complexité en mémoire?n×nn×nn \times nO(n3)O(n3)O(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)nω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}ωω\omega …
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Les circuits arithmétiques sont-ils plus faibles que booléens?
Soit la taille minimale d'un circuit arithmétique (non monotone) calculant un polynôme multilinéaire et désignent la taille minimale d'un circuit booléen (non monotone) calculant la version booléenne de défini par: A(f)A(f)A(f)(+,×,−)(+,×,−)(+,\times,-)f(x1,…,xn)=∑e∈Ece∏i=1nxeii,f(x1,…,xn)=∑e∈Ece∏i=1nxiei, f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{e\in E}c_e\prod_{i=1}^n x_i^{e_i}\,, B(f)B(f)B(f)(∨,∧,¬)(∨,∧,¬)(\lor,\land,\neg) fbfbf_bffffb(x1,…,xn)=⋁e∈E ⋀i:ei≠0xi.fb(x1,…,xn)=⋁e∈E ⋀i:ei≠0xi. f_b(x_1,\ldots,x_n)=\bigvee_{e\in E}\ \bigwedge_{i\colon e_i\neq 0} x_i\,. Les polynômes connus pour lesquels est …
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Résoudre la récurrence
Comment résoudre la relation de récurrence suivante? F( n ) = f( n - 1 ) + f( n - logn )f(n)=f(n−1)+f(n−log⁡n) f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)
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Partitionner un rectangle sans endommager les rectangles intérieurs
CCC est un rectangle à axe parallèle. C1,…,CnC1,…,CnC_1,\dots,C_n sont des rectangles parallèles axe-parallèle disjoints tels que , comme ceci:C1∪⋯∪Cn⊊CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C Une partition préservant le rectangle de CCC est une partition C=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_N , de telle sorte que N≥nN≥nN\geq n , les EiEiE_i sont des rectangles parallèles …
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Quelle est la complexité la plus défavorable du tamis de champ numérique?
Compte tenu composite N∈NN∈NN\in\Bbb N tamis de champ numérique général est le meilleur algorithme de factorisation connu pour factorisation entier de NNN . Il s'agit d'un algorithme randomisé et nous obtenons une complexité attendue de O(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)à facteurNNN. J'ai cherché des informations sur la complexité du pire …
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Complétude sous les réductions de Karp injectives
La réduction de Karp est une réduction de plusieurs un calculable en temps polynomial entre deux problèmes de calcul. De nombreuses réductions de Karp sont en fait des fonctions individuelles. Cela soulève la question de savoir si chaque réduction de Karp est injective (fonction one-one). Y a-t-il un problème naturel …
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