Chaîne de couverture par palindromes

Étant donné une chaîne , une couverture palindrome est une séquence de mots telle que et telle que chaque soit un palindrome.p 1 p 2 ⋯ p m p i p 1 p 2 ⋯ p m = w p $w=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_n$$p_1p_2\cdots p_m$$p_i$$p_1p_2\cdots p_m = w$$p_i$

Est-il difficile de trouver la couverture palindrome minimale? (cela semble faisable par programmation dynamique, mais je ne suis pas sûr que cela fonctionne).

Le problème devient-il plus difficile s'il est donné en entrée est également une borne sur chaque longueur de palindrome?$b$

Considérez l'algorithme simple et gourmand, qui prend toujours le palindrome le plus long qui commence à l'emplacement actuel. Par exemple, si , il affichera , tandis que la couverture optimale est .( 121 ) ⋅ ( 33 ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 2 ) ( 1 ) ⋅ ( 213312 $w=1213312$$(121)\cdot(33)\cdot(1)\cdot(2)$$(1)\cdot(213312)$

L'algorithme gourmand fournit-il une approximation 2 du problème?

Ce problème est appelé factorisation palindromique minimale et ce problème peut être résolu en temps , voir par exemple:$O(n \log n)$

Un algorithme sous- quadratique pour la factorisation palindrome minimale par Fici et al

EERTREE: Une structure de données efficace pour le traitement des palindromes en cordes par Rubinchik et Shur.