L'informatique

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Considérons un graphe orienté GGG sur lequel on peut ajouter dynamiquement des bords et faire des requêtes spécifiques. Exemple: forêt à ensembles disjoints Considérez l'ensemble de requêtes suivant: arrow(u, v) equiv(u, v) find(u) le premier ajoute une flèche au graphe, le second décide si u ↔ ∗ v , le …

11 algorithms graphs search-algorithms union-find

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Graphes qui font que DFS et BFS traitent les nœuds dans le même ordre exact

Pour certains graphiques, les algorithmes de recherche DFS et BFS traitent les nœuds dans le même ordre exact à condition qu'ils commencent tous les deux au même nœud. Deux exemples sont des graphiques qui sont des chemins et des graphiques en forme d'étoile (arbres de profondeur avec un nombre arbitraire …

11 algorithms graphs graph-traversal

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Polynôme chromatique d'un carré

Prenons un carré, ABCD. Il m'a semblé intuitivement que son polynôme chromatique est où il y a des couleurs disponibles.λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)λ(λ−1)(λ−1)(λ−2)\lambda(\lambda - 1)(\lambda - 1)(\lambda - 2)λλ\lambda C'est-à-dire qu'il y a façons de choisir une couleur pour A, il y a façons pour les couleurs pour B et D à choisir …

11 graph-theory colorings

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est-il

J'ai donc cette question pour prouver une déclaration: O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... Je n'ai pas besoin de savoir comment le prouver, juste que dans mon esprit cela n'a aucun sens et je pense que ce devrait plutôt être Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) . Ma compréhension est que O(n)O(n)O(n) est l'ensemble de toutes les fonctions …

11 asymptotics mathematical-analysis landau-notation

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Lié à l'espace pour l'algorithme de sélection?

Il existe un algorithme de sélection le pire des cas bien connu pour trouver le k ième élément le plus grand dans un tableau d'entiers. Il utilise une médiane des-médianes approche pour trouver un pivot assez bon, les partitions du tableau d'entrée de en place, puis continue récursive en elle …

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Les meilleurs solveurs SAT peuvent-ils prendre en compte les nombres faciles?

Les solveurs SAT modernes sont très efficaces pour résoudre de nombreux exemples concrets d'instances SAT. Cependant, nous savons comment générer des disques durs: par exemple, utilisez une réduction de l'affacturage vers SAT et donnez les numéros RSA en entrée. Cela soulève la question: et si je prends un exemple simple …

11 complexity-theory satisfiability sat-solvers factoring

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Programmation dynamique avec un grand nombre de sous-problèmes

Programmation dynamique avec un grand nombre de sous-problèmes. J'essaie donc de résoudre ce problème depuis Interview Street: Grid Walking (Score 50 points) Vous êtes situé dans une grille à NNN dimensions à la position (x1,x2,…,xN)(x1,x2,…,xN)(x_1,x_2,\dots,x_N) . Les dimensions de la grille sont (D1,D2,…,DN(D1,D2,…,DN(D_1,D_2,\dots,D_N ). En une seule étape, vous pouvez …

11 algorithms efficiency dynamic-programming

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Déduire les types de raffinement

Au travail, j'ai été chargé de déduire des informations de type sur un langage dynamique. Je réécris des séquences d'instructions en imbriquéeslet expressions , comme ceci: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y …

11 programming-languages logic type-theory type-inference machine-learning data-mining clustering order-theory reference-request information-theory entropy algorithms algorithm-analysis space-complexity lower-bounds formal-languages computability formal-grammars context-free parsing complexity-theory time-complexity terminology turing-machines nondeterminism programming-languages semantics operational-semantics complexity-theory time-complexity complexity-theory reference-request turing-machines machine-models simulation graphs probability-theory data-structures terminology distributed-systems hash-tables history terminology programming-languages meta-programming terminology formal-grammars compilers algorithms search-algorithms formal-languages regular-languages complexity-theory satisfiability sat-solvers factoring algorithms randomized-algorithms streaming-algorithm in-place algorithms numerical-analysis regular-languages automata finite-automata regular-expressions algorithms data-structures efficiency coding-theory algorithms graph-theory reference-request education books formal-languages context-free proof-techniques algorithms graph-theory greedy-algorithms matroids complexity-theory graph-theory np-complete intuition complexity-theory np-complete traveling-salesman algorithms graphs probabilistic-algorithms weighted-graphs data-structures time-complexity priority-queues computability turing-machines automata pushdown-automata algorithms graphs binary-trees algorithms algorithm-analysis spanning-trees terminology asymptotics landau-notation algorithms graph-theory network-flow terminology computability undecidability rice-theorem algorithms data-structures computational-geometry

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Analyse plus approfondie de l'algorithme de Borůvka modifié

L'algorithme de Borůvka est l'un des algorithmes standard pour calculer l'arbre couvrant minimum pour un graphe , avec .G = ( V, E)g=(V,E)G = (V,E)| V|= n , | E| =m|V|=n,|E|=m|V| = n, |E| = m Le pseudo-code est: MST T = empty tree Begin with each vertex as a …

11 algorithms algorithm-analysis spanning-trees

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Minimiser la composante maximale d'une somme de vecteurs

J'aimerais apprendre quelque chose sur ce problème d'optimisation: pour des nombres entiers non négatifs donnés unei , j , kai,j,ka_{i,j,k} , trouver une fonction Fff minimisant l'expression maxk∑jeunei , f( i ) , kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Un exemple utilisant une formulation différente pourrait le rendre plus clair: on vous donne …

11 algorithms optimization linear-programming

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Une algèbre

Je veux préciser ce que signifie donner une algèbre comme entrée à un algorithme et je n'ai pas trouvé beaucoup de littérature à ce sujet. Je veux donc d'abord demander si vous pouvez recommander un livre ou un article qui traite du sujet de l'analyse de la complexité des algèbres …

11 computability terminology decision-problem

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Simplifiez la complexité de n multichoose k

J'ai un algorithme récursif avec une complexité temporelle équivalente à choisir k éléments parmi n avec répétition, et je me demandais si je pouvais obtenir une expression big-O plus simplifiée. Dans mon cas, peut être supérieur à et croît indépendamment.kkknnn Plus précisément, je m'attendrais à une expression exponentielle explicite. Le …

11 asymptotics combinatorics runtime-analysis

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Prétraiter un tableau pour compter un élément dans une tranche (réduction en RMQ?)

Étant donné un tableau de nombres naturels ≤ k , où k est une constante, je veux répondre dans les requêtes O ( 1 ) de la forme: «combien de fois m apparaît-il dans le tableau entre les indices i et j "?une1, … , Unna1,…,ana_1,\ldots,a_n≤ k≤k\leq kkkkO ( 1 …

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Algorithme le plus efficace pour imprimer 1-100 à l'aide d'un générateur de nombres aléatoires donné

On nous donne un générateur de nombres aléatoires RandNum50qui génère uniformément un entier aléatoire compris entre 1 et 50. Nous pouvons utiliser uniquement ce générateur de nombres aléatoires pour générer et imprimer tous les entiers de 1 à 100 dans un ordre aléatoire. Chaque nombre doit arriver exactement une fois, …

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sous-ensembles d'ensembles récursifs infinis

Une question d'examen récente était la suivante: est un ensemble infiniment énumérable récursivement. Prouver que A a un sous-ensemble récursif infini.AAAAAA Que soit un sous - ensemble récursif infini de A . C doit-il avoir un sous-ensemble qui n'est pas récursivement énumérable?CCCAAACCC J'ai déjà répondu 1.. Concernant 2., j'ai répondu …

11 computability check-my-proof