Lié à l'espace pour l'algorithme de sélection?

Il existe un algorithme de sélection le pire des cas bien connu pour trouver le ième élément le plus grand dans un tableau d'entiers. Il utilise une médiane des-médianes approche pour trouver un pivot assez bon, les partitions du tableau d'entrée de en place, puis continue récursive en elle recherche de la « e plus grand élément. $O(n)$ $k$ $k$

Que faire si nous n'étions pas autorisés à toucher le tableau d'entrée, combien d'espace supplémentaire serait nécessaire pour trouver le ième élément le plus grand en temps ? Pouvons-nous trouver le ième élément le plus grand dans l' espace supplémentaire tout en conservant le temps d'exécution ? Par exemple, la recherche de l'élément maximum ou minimum prend temps et espace. $k$ $O(n)$ $k$ $O(1)$ $O(n)$ $O(n)$ $O(1)$

Intuitivement, je ne peux pas imaginer que nous pourrions faire mieux que l' espace mais y a-t-il une preuve de cela? $O(n)$

Quelqu'un peut-il pointer vers une référence ou trouver un argument pour expliquer pourquoi le ième élément exigerait que l' espace soit trouvé en temps ? $\lfloor n/2 \rfloor$ $O(n)$ $O(n)$

— user834
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Je ne suis pas un expert mais ces articles sont peut-être utiles: Comparaison des limites inférieures temps-espace pour la sélection et des compromis espace-temps et problèmes de premier ordre dans un modèle de programmes

— Vor

C'est un problème ouvert si vous pouvez faire une sélection avec temps et cellules mémoire supplémentaires sans changer l'entrée (voir ici ). Mais vous pouvez vous en approcher. $O(n)$ $O(1)$

$O(n^{1+\varepsilon})$ $O(1/\varepsilon)$ $\varepsilon>0$

$O(n)$ $p$ $p$

$p$ $A(k)$ $\varepsilon=1/k$ $A(k)$ $A(k-1)$ $A(1)$ algorithme. La bonne taille de bloc (et le calcul) vous donne le temps d'exécution et l'espace requis comme indiqué ci-dessus.

Btw, les algorithmes que vous recherchez, ont récemment été nommés algorithmes à espace de travail constant .

Je n'ai connaissance d'aucune borne inférieure.

— A.Schulz
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