Informatique théorique graph-theory

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Dans [1], Turan montre que la sensibilité (appelée "complexité critique" dans l'article) d'une propriété graphique est strictement supérieure à oùmest le nombre de sommets du graphe. Il continue en conjecturant que toute propriété de graphe non triviale a une sensibilité≥m-1. Il mentionne que cela a été vérifié pourm≤5. Des progrès …

16 graph-theory property-testing

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Étant donné un graphe libre

Le problème du kkk cycle est le suivant: Instance: Un graphe non orienté GGGavec nnn sommets et jusqu'à arêtes.(n2)(n2)n \choose 2 Question: Existe-t-il un (bon) kkk cycle dans GGG ? Contexte: Pour tout k fixe kkk, nous pouvons résoudre un cycle de 2k2k2k en temps O(n2)O(n2)O(n^2) . Raphael Yuster, Uri …

15 graph-theory graph-algorithms clique polynomial-time fixed-parameter-tractable

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Cette version dense de l'algorithme de Kruskal est-elle bien connue?

Il y a environ un an, un ami et moi avons pensé à un moyen d'implémenter l'algorithme de Kruskal pour des graphiques denses mieux que la limite habituelle O ( m logm )O(mJournal⁡m)O(m \log m)(sans supposer des arêtes pré-triées). Plus précisément, nous atteignons Θ ( n2)Θ(n2)\Theta(n^2) dans tous les cas, …

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Problème de graphe dur non connu pour être complet

L'isomorphisme graphique ( ) est un bon candidat pour un problème intermédiaire . problèmes intermédiaires existent sauf si . Je recherche un problème naturel difficile pour sous réduction de Karp (Un problème graphique tel que ).GIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI<mpXGI<pmXGI <_p^m X Existe-t-il un problème naturel de graphe dur qui n'est ni équivalent ni …

15 cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism np-intermediate

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Que pouvons-nous prouver avec des graphes infinis que nous ne pouvons pas prouver sans eux?

Il s'agit d'une question complémentaire à celle-ci concernant les graphiques infinis. Les réponses et commentaires à cette question énumèrent des objets et des situations qui sont naturellement modélisés par des graphiques infinis. Mais il existe également de nombreux théorèmes sur les graphes infinis (voir chapitre 8 du livre de Diestel) …

15 graph-theory co.combinatorics lo.logic

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Dessiner des graphiques avec quelques sommets «nets»?

Pour une incorporation plane d'un graphique plan sur un plan à bords droits, définissez un sommet comme un sommet net si l'angle maximum entre deux bords consécutifs autour de lui est supérieur à 180. Ou en d'autres termes, s'il existe une ligne passant par ce sommet dans l'incorporation de telle …

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Isomorphisme sous-graphique imparfait

Considérons le problème suivant: étant donné un graphe de requête et un graphe de référence G ′ = ( V ′ , E ′ ) , nous voulons trouver la cartographie injective f : V → V ′ qui minimise le nombre d'arêtes ( v 1 , v 2 ) …

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Décomposition des graphes connectés en k en composants connectés (k + 1)

Un graphe connecté peut être décomposé en ses composants biconnectés. Cet arbre de point de coupure de bloc est unique. De même, les graphiques biconnectés peuvent être décomposés en composants triconnectés. L' arbre SPQR correspondant décrit toutes les coupes à 2 sommets dans le graphique et est uniquement déterminé à …

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Décomposition des graphiques du genre 1

Les graphes planaires sont . Ces graphiques peuvent être décomposés en composants tri-connectés, qui sont connus pour être des composants plans ou .K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Existe-t-il une décomposition aussi "sympa" des graphes du genre un? Dans leur travail séminal sur les mineurs de graphes, Roberston et Seymour ont montré que …

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Dureté de calcul des étiquettes Weisfeiler-Lehman

L' algorithme Weisfeiler-Lehman 1-dim (WL) est communément appelé algorithme d'étiquetage canonique ou de raffinement des couleurs. Cela fonctionne comme suit: La coloration initiale est uniforme, C 0 ( v ) = 1 pour tous les sommets v ∈ V ( G ) ∪ V ( H ) .C0C0C_0C0( v ) …

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Maintenir l'ordre dans une liste en

Le problème de maintenance des commandes (ou «maintien de l'ordre dans une liste») est de supporter les opérations: singleton: crée une liste avec un élément, lui renvoie un pointeur insertAfter: donné un pointeur sur un élément, insère un nouvel élément après, renvoyant un pointeur sur le nouvel élément delete: donne …

15 ds.data-structures soft-question pl.programming-languages graph-theory tree cc.complexity-theory pcp co.combinatorics cg.comp-geom pr.probability vc-dimension cc.complexity-theory complexity-classes relativization soft-question advice-request career soft-question research-practice paper-review journals co.combinatorics cc.complexity-theory complexity-classes pr.probability average-case-complexity cc.complexity-theory lo.logic descriptive-complexity finite-model-theory ds.algorithms cc.complexity-theory approximation-hardness csp pcp cc.complexity-theory circuit-complexity

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Décomposition modulaire et largeur de clique

J'essaie de comprendre certains concepts sur la décomposition modulaire et les graphiques à largeur de clique . Dans cet article ("On P4-tidy graphs"), il y a une preuve de la façon de résoudre des problèmes d'optimisation comme le nombre de cliques ou le nombre chromatique en utilisant la décomposition modulaire. …

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Références pour la décomposition modulaire

Quels sont les bons papiers / livres pour mieux comprendre le pouvoir de la décomposition modulaire et ses propriétés? Je m'intéresse particulièrement aux aspects algorithmiques de la décomposition modulaire. J'ai entendu dire qu'il est possible de trouver une décomposition modulaire d'un graphe en temps linéaire. Existe-t-il un algorithme relativement simple …

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Complexité de la coloration des bords dans les graphes plans

La coloration à 3 arêtes des graphiques cubiques est complète. Le théorème à quatre couleurs équivaut à «Chaque graphique cubique sans pont plan est colorable sur 3 bords».NPNPNP Quelle est la complexité de la coloration à 3 arêtes des graphiques planaires cubiques? De plus, il est conjecturé que la coloration …

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Décompositions de graphes pour combiner les fonctions «locales» des étiquetages de sommets

∑X∏i j ∈ EF( xje, xj)∑X∏jej∈EF(Xje,Xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxX∏i j ∈ EF( xje, xj)maxX∏jej∈EF(Xje,Xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Lorsque max ou sum est pris sur tous les étiquetages de , le produit est pris sur tous les bords pour un graphique et est une fonction arbitraire. Cette quantité est …

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