Complexité de la coloration des bords dans les graphes plans

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La coloration à 3 arêtes des graphiques cubiques est complète. Le théorème à quatre couleurs équivaut à «Chaque graphique cubique sans pont plan est colorable sur 3 bords». $NP$

Quelle est la complexité de la coloration à 3 arêtes des graphiques planaires cubiques?

De plus, il est conjecturé que la coloration edge est dure pour les graphes planaires avec un degré maximum {4,5}. $\Delta$ $NP$ $\Delta \in$

Des progrès ont-ils été réalisés pour résoudre cette conjecture?

Marek Chrobak et Takao Nishizeki. Amélioration des algorithmes de coloration des bords pour les graphes planaires. Journal of Algorithms, 11: 102-116, 1990

— Mohammad Al-Turkistany
source

La ligne 2 du tableau 1 dans dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 ne signifie-t- elle pas que la «coloration à 3 arêtes des graphiques planaires cubiques» est polynomialement résoluble?

— Oleksandr Bondarenko

L'entrée du tableau fait référence au papier Robertson, Sanders, Seymour et Thomas Four Coloring qui traite des graphes planaires cubiques sans pont .

— Mohammad Al-Turkistany

+1 grande question, j'ai une question similaire, mais plus pratique ...

— draks ...

Salut, savez-vous s'il y a des progrès pour les colorations à 3 bords sur les graphiques cubiques sur un double tore ?

— draks ...

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Chaque graphique cubique planaire sans pont peut être coloré sur 3 bords en temps quadratique, car cette tâche équivaut à colorier en quatre un graphique planaire, ce qui peut être fait en temps quadratique. (Voir Robertson, Sanders, Seymour et Thomas: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )

EDIT: Comme le souligne Mathieu, les graphiques cubiques avec des ponts ne sont jamais colorables sur 3 bords.

— Emil
source

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Les graphiques cubiques avec un pont ne sont jamais colorables sur 3 bords. Cela découle du "Parité Lemme" par exemple voir la remarque sous Lemma 2.1 dans combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

— Colin McQuillan

1

Pour être précis, l'équivalence entre la coloration à

arêtes et la coloration à

couleurs ne concerne que les graphes plans cubiques sans pont .

3

$3$

4

$4$

— Mathieu Chapelle

@Emil, je ne vois pas comment cela impliquerait que les graphes PLANAIRES cubiques avec des ponts ne soient jamais colorables sur 3 bords.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany Étant donné deux couleurs a et b dans une coloration des bords d d'un graphique d-régulier (d> = 2), le sous-graphique induit par les bords colorés a ou b est une union disjointe de cycles pairs. De là découle le lemme de parité: si X est un sous-ensemble non vide propre de V (G) et F est la coupe induite par X, alors pour toutes les couleurs a et b, la parité du nombre d'arêtes de X colorées a est égale à la parité du nombre d'arêtes de X colorées b. Ergo, tout graphe d-régulier (d> = 2) avec un pont ne peut pas être coloré par le bord d, qu'il soit plan ou non.

— Leandro Zatesko

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La coloration à 3 arêtes des graphiques sans triangle avec un degré maximum 3 est également NP-complète, voir 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5.

— Diamantis Koreas
source

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Vous pourriez trouver ce document d'intérêt:

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

— Joseph Malkevitch
source

Alternativement, dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 Bizarre que ce soit l'un des premiers hits lorsque vous googlenez <graphes planaires de coloration des bords>.

— RJK