Décomposition des graphes connectés en k en composants connectés (k + 1)

Un graphe connecté peut être décomposé en ses composants biconnectés. Cet arbre de point de coupure de bloc est unique. De même, les graphiques biconnectés peuvent être décomposés en composants triconnectés. L' arbre SPQR correspondant décrit toutes les coupes à 2 sommets dans le graphique et est uniquement déterminé à partir de son graphique.

Ce processus ne se généralise pas à une connectivité supérieure. Par exemple, étant donné un graphe triconnected , il peut y avoir plusieurs « arbres » décrivant toutes les coupes 3-sommet de .$G$$G$

Existe-t-il des classes spéciales de graphes telles que les graphes connectés en (dans ces classes) peuvent être décomposés de manière unique en leurs composants connectés en .$k$$k+1$

Notez que ma question est légèrement différente de cette question .

L'article récent suivant semble lié à votre question:

Connectivité et structure arborescente dans les graphes finis
Johannes Carmesin, Reinhard Diestel, Fabian Hundertmark, Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611