Informatique théorique

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Décidez si le noyau d'une matrice contient un vecteur différent de zéro dont toutes les entrées sont -1, 0 ou 1

Étant donné une matrice binaire par (les entrées sont ou 1 ), le problème est de déterminer s'il existe deux vecteurs binaires v 1 ≠ v 2 tels que M v 1 = M v 2 (toutes les opérations effectuées sur Z ). Ce problème est-il difficile à NP?n M …

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Une loterie dont vous pouvez être convaincu qu'elle est équitable

(Désolé si cela est bien connu.) Je voudrais donner un élément à l'un des agents, afin que l'agent obtienne l'élément avec la probabilité . Existe-t-il un outil cryptographique (ou autre) pour que chaque agent (et même chaque observateur) puisse être convaincu que le tirage au sort était effectivement juste?j p …

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Preuves quantiques des théorèmes classiques

Je m'intéresse à des exemples de problèmes où un théorème qui n'a apparemment rien à voir avec la mécanique quantique / l'information (par exemple énonce quelque chose sur des objets purement classiques) peut néanmoins être prouvé en utilisant des outils quantiques. Une enquête Quantum Proofs for Classical Theorems (A. Drucker, …

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Complexité de l'application d'une permutation sur place

À ma grande surprise, je n'ai pas pu trouver de documents à ce sujet - probablement recherché les mauvais mots clés. Donc, nous avons un tableau de tout, et une fonction sur ses indices; f est une permutation.ffffff Comment réorganiser le tableau selon avec une mémoire et une exécution aussi …

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J'ai rêvé d'une structure de données, existe-t-elle?

Je n'ai pas réussi à trouver cette structure de données, mais je ne suis pas un expert dans le domaine. La structure implémente un ensemble et est essentiellement un tableau d'éléments comparables avec un invariant. L'invariant est le suivant (défini récursivement): Un tableau de longueur 1 est un tableau de …

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De bons codes décodables par des circuits de taille linéaire?

Je recherche des codes correcteurs d'erreurs du type suivant: codes binaires à débit constant, décodable à partir d'une fraction constante d'erreurs, par un décodeur réalisable en tant que circuit booléen de taille , où est la longueur de codage.O(N)O(N)O(N)NNN Quelques antécédents: Spielman, dans les codes de correction d'erreur codables et …

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Complexité des propriétés topologiques.

Je suis un informaticien qui suit un cours sur la topologie (une pincée de topologie ponctuelle fortement aromatisée par la théorie du continuum). Je me suis intéressé aux problèmes de décision en testant une description d'un espace (par simplification) pour les propriétés topologiques; ceux conservés jusqu'à l'homéomorphisme. Il est connu, …

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Une notion de circuits quantiques monotones

Dans la complexité de calcul, il existe une distinction importante entre les calculs monotones et généraux et un célèbre théorème de Razborov affirme que le 3-SAT et même MATCHING ne sont pas polynomiaux dans le modèle des circuits booléens monotones. Ma question est simple: existe-t-il un analogique quantique pour les …

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Décider si un circuit NC calcule ou non une permutation

Je voudrais poser une question sur un cas particulier de la question « Décider si un circuit NC 0 donné calcule une permutation » par QiCheng qui est resté sans réponse. Un circuit booléen est appelé circuit NC 0 k si chaque porte de sortie dépend syntaxiquement d'au plus k …

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Aide sur l'algorithme d'affacturage de Shor

J'ai un peu de mal à bien comprendre les dernières étapes de l'algorithme d'affacturage de Shor. Étant donné un NNN nous voulons factoriser, nous choisissons un aléatoire xxxqui a l'ordre rrr . La première étape consiste à mettre en place les registres et à appliquer l'opérateur Hadamard. La deuxième étape …

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Problèmes NP-intermédiaires avec des solutions quantiques efficaces

Peter Shor a montré que deux des problèmes NP-intermédiaires les plus importants, l'affacturage et le problème de log discret, sont en BQP. En revanche, le meilleur algorithme quantique connu pour SAT (recherche de Grover) ne produit qu'une amélioration quadratique par rapport à l'algorithme classique, laissant entendre que les problèmes NP-complets …

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Autres applications de l'amplification de branchement de Karger-Stein?

Je viens d'enseigner l' algorithme de raccourci aléatoire de Karger-Stein dans ma classe d'algorithmes diplômés. C'est un vrai bijou algorithmique , donc je ne peux pas ne pas l' enseigner, mais cela me laisse toujours frustré, car je ne connais pas d'autres applications de la technique principale. (Il est donc …

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Quelles sont les conséquences de Parité-L = P?

La parité-L est l'ensemble des langages reconnus par une machine de Turing non déterministe qui ne peut distinguer qu'un nombre pair ou un nombre impair de chemins "d'acceptation" (plutôt qu'un nombre nul ou non nul de chemins d'acceptation), et qui est en outre limité à travailler dans l'espace logarithmique. La …

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Articles à créditer pour le partitionnement spectral des graphes

Si est un graphe irrégulier d non orienté et S est un sous-ensemble des sommets de cardinalité ≤ | V | / 2 , appelez l' expansion de bord de S la quantitéG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)réddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Erége s ( …

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Comment obtenir une «intuition physique» pour les résultats du TCS?

Je suis désolé si cette question est un peu vague, mais je suis curieux de savoir comment les chercheurs qui réussissent obtiennent une "sensation" pour les résultats du TCS. Par exemple, l'algèbre linéaire peut être comprise géométriquement, ou en termes d'interprétations physiques (les vecteurs propres peuvent être considérés comme des …

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