Quelles sont les conséquences de Parité-L = P?

La parité-L est l'ensemble des langages reconnus par une machine de Turing non déterministe qui ne peut distinguer qu'un nombre pair ou un nombre impair de chemins "d'acceptation" (plutôt qu'un nombre nul ou non nul de chemins d'acceptation), et qui est en outre limité à travailler dans l'espace logarithmique. La résolution d'un système linéaire d'équations sur ℤ ₂ est un problème complet pour Parity-L, et donc Parity-L est contenu dans P.

Quelles autres relations de classe de complexité seraient connues si Parité-L et P étaient égaux?

la parité - est dans et la parité - signifierait que peut être simulé en temps parallèle ou dans l' espace (puisque est dans )$L$$NC^2$$L=P$$P$$\log^2$$\log^2$$NC^2$$DSPACE(log^2 n)$

Eh bien, l'évaluation des circuits quantiques du groupe Clifford est terminée sous les réductions d'espace logarithmique pour la parité L (voir Aaronson et Gottesman, Physical Review A 70: 052328, 2004). Maintenant, utilisons quelques astuces du calcul quantique basé sur la mesure:

L'évaluation des circuits du groupe de Clifford est dans QNC ^ 1. C'est simplement parce qu'il n'y a pas d'ordre de temps partiel sur les mesures et que les opérations de correction sont simplement calculées par parité de certains sous-ensembles de résultats de mesure.

Cela semblerait impliquer que L ^ {QNC ^ 1} contient P.