Comment obtenir une «intuition physique» pour les résultats du TCS?

Je suis désolé si cette question est un peu vague, mais je suis curieux de savoir comment les chercheurs qui réussissent obtiennent une "sensation" pour les résultats du TCS.

Par exemple, l'algèbre linéaire peut être comprise géométriquement, ou en termes d'interprétations physiques (les vecteurs propres peuvent être considérés comme des "points stables" dans un système), etc. Il est également intuitif qu'il existe un protocole IP pour TQBF (comme l'IP protocole peut être visualisé comme une sorte de "jeu" entre deux entités de puissance de calcul très différente). Cependant, je trouve que beaucoup de résultats, même extrêmement basiques dans TCS, n'ont pas des intuitions aussi simples (MA AM). Pire encore, de temps en temps, les intuitions non raffinées deviennent extrêmement méfiantes (2-SAT est en P alors que 3-SAT n'est pas censé être en P (en fait, est NP-complet)). Existe-t-il des "principes généraux" pour développer une intuition dans le TCS?$\subseteq$

Comme dans de nombreux domaines scientifiques, la construction de l'intuition peut prendre des années, mais il ne faut qu'une seule nouvelle idée pour abattre cette intuition (et j'espère que quelque chose de gentil sera reconstruit à sa place).

Il existe des exercices de base que vous pouvez utiliser pour essayer de créer de l'intuition pour du papier que vous lisez et qui ne semble pas pénétrer. En voici une que je fais encore de temps en temps. Commencez avec une preuve que vous ne comprenez pas mais que vous aimeriez vraiment, ce qui est très long. Pendant que vous lisez chaque paragraphe de la preuve, essayez d'écrire une phrase dans vos propres mots sur ce que vous pensez que le paragraphe dit, dans les marges. Espérons que la preuve soit suffisamment bien écrite pour qu'il y ait des "parties" bien définies à la preuve ("faire X, puis définir une nouvelle fonction f, puis appliquer X à f, ..."). Sinon, séparez la preuve de vos phrases en vos propres parties.

$MA \subseteq AM$, Je dirais quelque chose comme "FAIRE ARTHUR PARLER PLUS". Mais peut-être que quelque chose d'autre dans la preuve semble être l'idée «clé» pour vous, ce qui est parfaitement bien. C'est votre intuition!)

Je suppose que ma suggestion peut être utile pour la plupart des mathématiques, mais je l'ai trouvée très utile pour TCS, où de nombreuses preuves se résument vraiment à 1-2 idées vraiment nouvelles, et le reste est une synthèse de cette idée avec ce qui était déjà connu.

Faites attention à l'intuition. Il vient avec beaucoup d'expérience, peut souvent être faux et correct en même temps, et n'est pas unique. Le fait est que chacun apporte sa propre intuition aux problèmes en fonction de ses propres zones de confort, des besoins du problème et de son expérience. Comme le souligne Tsuyoshi, l'intuition est vraiment beaucoup de travail acharné qui a été sublimé en quelques images mentales concises.

Donc, ma suggestion serait: travaillez simplement sur les problèmes que vous aimez et essayez de développer vos propres idées même s'il y a d'autres travaux. Vous construirez ainsi l'intuition. Et si un résultat semble déroutant, cela signifie que vous ne l'avez pas encore tout à fait compris, ou peut-être qu'il y a un résultat plus simple qui se cache quelque part en dessous, en attente d'être découvert.

Puisque vous comptez les jeux comme un exemple d '«intuition physique» alors que je ne vois rien de lié à la physique dans les jeux, je suppose que votre accent n'est pas mis sur «physique» mais sur «intuition».

Je soutiens qu'une partie du but de l'étude (éducation ou recherche) en informatique théorique est de développer l'intuition pour les notions abstraites liées au calcul. L'intuition s'acquiert en étudiant et en se familiarisant avec le concept. Je ne m'attends pas à ce qu'il y ait un joli raccourci.

Par exemple, les étudiants de premier cycle seront surpris par l'indécidabilité du problème d'arrêt (probablement parce que la simple existence d'une langue indécidable est déjà surprenante). Mais l'apprentissage du fait, de sa preuve, de certains résultats connexes et de la large applicabilité de la technique de preuve rend ce résultat surprenant moins surprenant et en fait très naturel. Je pense que c'est la même chose pour des résultats plus compliqués.

Quant au résultat spécifique, je ne suis pas d'accord pour dire qu'il n'y a pas d'intuition simple pour MA⊆AM. (Avertissement: j'étudie actuellement cela et les résultats connexes moi-même, et je peux dire quelque chose de incorrect.) Dans un système de MA, Merlin doit donner une réponse unique qui correspond à la plupart des séquences aléatoires utilisées par Arthur. Nous changeons le système pour qu'Arthur envoie plusieurs (plusieurs polynômes) séquences aléatoires à Merlin et Merlin doit donner une réponse unique qui leur convient à toutes, ce qui me semble être une chose naturelle à essayer. Prouver la solidité de ce système AM est une simple application de la limite de Chernoff. Je ne pense pas que quoi que ce soit dans ce résultat soit conceptuellement difficile à comprendre.

Marginally related: Votre question m'a rappelé un magnifique article de blog " Abstraction, intuition, and the monad tutorial fallacy " de Brent Yorgey, où il a expliqué la difficulté de communiquer l'intuition par une non-explication fictive "Les monades sont des burritos". Si l'explication ci-dessus sur le fonctionnement de la preuve de MA⊆AM n'a aucun sens, je pourrais démontrer la même erreur. :(

Si vous passez cinq ans de votre vie en étudiant un concept purement théorique X (par exemple, un certain modèle ésotérique de calcul), alors X devient finalement une partie naturelle de votre vie quotidienne.

Vous apprendrez à savoir comment se comporte X, à quoi il ressemble, comment il réagit à vos manipulations et dans quel type de quartier il vit. Vous apprendrez qui l'a découvert, quand et pourquoi, et ce que les autres ont fait avec X, avec succès ou sans succès. Vous connaîtrez X comme vous connaissez n'importe quel objet physique que vous rencontrez chaque jour.

En effet, vous le savez peut-être beaucoup mieux que ces choses physiques étranges, mal définies, imprévisibles et erratiques ... Mais c'est un long chemin, et je ne pense pas qu'il y ait autant de raccourcis magiques.

Les réponses ici couvrent déjà la plupart des bonnes suggestions sur l'intuition. Je lui en donnerais encore une autre, ce qui est utile pour développer des intuitions lors de l'écriture papier. Ceci est suggéré par mon propre professeur, Hsueh-I Lu, que j'ai trouvé très utile.

Chaque fois qu'un résultat est écrit et que l'exactitude semble être vérifiée, réécrivez tout l'article . Cette fois, nous devons nous imposer de ne pas utiliser de mots ou de définitions similaires aux versions précédentes. Cela nous fait penser d'une manière complètement nouvelle et de nouvelles intuitions vont se développer. En outre, perturber tous les paramètres utilisés dans l'article, voir si un ensemble de paramètres différent de celui que nous avons utilisé à l'origine fonctionne toujours. Souvent, certaines erreurs révélées lors de la réécriture de l'article. Trouvez de nouvelles idées pour les surmonter.

Enfin, après des tours de réécriture, nous aurons une belle intuition ronde sur notre propre résultat, et nous ne serons pas trop optimistes / pessimistes quant à la puissance des nouvelles idées présentées dans le document, car nous sommes essayés pour quelques fois, et il est clair que ce qui fonctionne et ce qui ne fonctionne pas.

La même méthode fonctionne si vous lisez un nouvel article et que vous souhaitez obtenir plus d'intuitions autres que celle donnée par la lecture.

Dans mon propre cas, la plupart des concepts TCS que j'ai l'impression d'avoir une intuition sont ceux sur lesquels j'ai appuyé via des résultats pratiques. Si je me retrouve à évoluer et à utiliser le même modèle ou algorithme avec succès pendant des années, cela tend à me conduire de plus en plus à la distraction jusqu'à ce que je puisse comprendre pourquoi l'algorithme a réussi. Cela est particulièrement vrai s'il est temps de réécrire - je veux savoir quelle est l'essence TCS de la chose, de peur de perdre la poussière magique lors de la refactorisation. Comprendre tout cela nécessite généralement (pour moi) une plongée profonde vers 1936 environ, et relier ce que j'ai fait avec ces concepts de base. Un ami m'a conseillé une fois de "penser comme une machine à turing" lorsque j'étais sur une de ces plongées, et ce conseil est resté avec moi.