Informatique théorique

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Dureté NP d'un cas particulier de partitionnement numérique

Considérez le problème suivant, Étant donné un ensemble de nombres positifs { a 1 , … , a n } dans lesquels k ≥ 3 est une constante, nous voulons partitionner l'ensemble en m sous-ensembles de taille k de sorte que le produit de la somme de chaque sous-ensemble est …

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Référence pour un algorithme rapide pour les chemins les plus courts

Je suis à la recherche d'une bonne référence pour les plus courts chemins de goulot d'étranglement. Plus précisément, étant donné les sommets s et t dans un graphique non orienté avec des poids de bord, vous voulez le chemin le plus court de s à t, où la longueur d'un …

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Coupe maxi au carré euclidien en faible dimension

Soit points dans le plan R 2 . Considérons un graphique complet avec les points comme sommets et avec des poids de bord de ‖ x i - x j ‖ 2 . Pouvez-vous toujours trouver une réduction de poids d'au moins 2x1,…,xnx1,…,xnx_1, \ldots, x_nR2R2\mathbb{R}^2∥xi−xj∥2‖xi−xj‖2\|x_i - x_j\|^2 du poids total? …

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Assistant de preuve pour écrire des mathématiques

Je voudrais écrire des preuves mathématiques en utilisant un assistant de preuve. Tout sera écrit en utilisant une logique de premier ordre (avec égalité) et une déduction naturelle. Le fond est la théorie des ensembles (ZF). Par exemple, comment pourrais-je écrire la preuve suivante? Axiome: ∀ x ∀ y( x …

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Estimation de la dimension VC

Que sait-on du problème suivant? Étant donné une collection de fonctions f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } , trouver une plus grande sous-collection S ⊆ C soumise à la contrainte VC-Dimension ( S ) ≤ k pour un entier k .CCCF: { …

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Meilleur protocole de communication extraterrestre?

Disons que nous découvrons des civilisations extraterrestres capables d'envoyer et de recevoir des messages à l'aide d'un canal de communication numérique interstellaire. (Par exemple, en utilisant des ondes radio modulées, des impulsions laser, en repositionnant des étoiles sur diverses orbites, qu'avez-vous?) Supposons que nous avons décidé de prendre contact avec …

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Problèmes NP-difficiles sur les cographies

Cette question est similaire aux problèmes NP-difficiles sur les arbres : Il existe un grand nombre de problèmes NP-complets qui sont traitables sur les cographies . Y a-t-il des problèmes connus qui restent NP-complets lorsqu'ils sont limités aux cographies? Pour être plus précis, je suis intéressé par des exemples où …

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Quel algorithme se cache derrière akinator ou 20q?

Le titre parle de lui-même. Voici Akinator et 20Q . Le principe de ces jeux est de poser à un utilisateur un certain nombre de questions relatives à une entité choisie par l'utilisateur. Et puis découvrez ce qu'est cette entité. Le cœur de l'algorithme est de trouver la "question la …

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Mesurer le caractère aléatoire des formules CNF

Il est bien connu que les formules CNF peuvent être grossièrement partitionnées en 2 grandes classes: aléatoire vs structurée. Les formules CNF structurées, contrairement aux formules CNF aléatoires, présentent une sorte d'ordre, montrant des modèles qui ne se produiront probablement pas par hasard. Cependant, on peut trouver des formules structurées …

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Quelle est la définition précise du K-SAT aléatoire?

Il existe 4 contraintes différentes que nous pouvons avoir lors de la définition de K-SAT aléatoire. 1) Le nombre total de littéraux dans une clause donnée est exactement K ou AT la plupart des K 2) Un littéral donné peut être utilisé avec ou sans remplacement dans la même clause …

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Quels problèmes en géométrie numérique ou en théorie des graphes seraient

Ceci est destiné à être une question complémentaire au précédent article de Robin Kothari sur les résultats de la dureté polynomiale . Plus précisément, je suis intéressé à voir des preuves de dureté pour des problèmes qui sont censés avoir environ des limites inférieures, et je dis à peu près …

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Problèmes d'optimisation MSOL sur les graphiques de largeur de clique bornée, avec des prédicats de cardinalité

CMSOL est la logique de deuxième ordre monadique, c'est-à-dire une logique de graphiques où le domaine est l'ensemble des sommets et des arêtes, il y a des prédicats pour la contiguïté des sommets et les incidences des arêtes et des sommets, il y a une quantification sur les arêtes, les …

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Limite inférieure améliorée sur la complexité du circuit monotone de l'adéquation parfaite?

Razborov a prouvé que chaque circuit monotone qui calcule la fonction de correspondance parfaite pour les graphes bipartis doit avoir au moins portes (il l'a appelé "permanent logique"). Une meilleure borne inférieure pour le même problème a-t-elle été prouvée depuis lors? (disons ?) Pour autant que je me souvienne, ce …

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Inverser une liste à l'aide de deux files d'attente

Cette question est inspirée d'une question existante sur la possibilité de simuler une pile à l'aide de deux files d'attente en temps amorti par opération de pile. La réponse semble inconnue. Voici une question plus spécifique, correspondant au cas particulier dans lequel toutes les opérations PUSH sont effectuées en premier, …

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Variante du problème de correspondance postérieure

C'est probablement assez simple, mais considérez le problème standard de correspondance par correspondance: Étant donné et , trouvez une séquence d'indices tels que . C'est, bien sûr, indécidable.β 1 , … , β N i 1 , … , i K α i 1 ⋯ α i K = β …

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