Quels problèmes en géométrie numérique ou en théorie des graphes seraient

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Ceci est destiné à être une question complémentaire au précédent article de Robin Kothari sur les résultats de la dureté polynomiale .

Plus précisément, je suis intéressé à voir des preuves de dureté pour des problèmes qui sont censés avoir environ des limites inférieures, et je dis à peu près pour permettre des améliorations légèrement subcubiques en jouant avec la taille du mot (comme celle de 3SUM par Barab et al. [Via Springer] ). Je serais heureux de garder les problèmes dans le modèle d'arbre de décision s'il simplifie les réponses. $\Omega(n^3)$

Du poste de Robin, j'ai appris Jeff Erikson document qui donne un inférieure à destination de 5SUM ( avec plus de précision, il montre que exécute -sum dans de temps en général). $\Omega(n^3)$ $k$ $\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Existe-t-il des articles ou d'autres références utilisant de telles réductions pour conjecturer des bornes inférieures cubiques pour des problèmes de géométrie informatique ou de théorie des graphes?

graph-theory cg.comp-geom lower-bounds

— Bob Fraser
source

Ces deux réponses m'ont été utiles, merci! De plus, le pointeur de Jeff sur le papier de Timothy a été très apprécié, c'est un très bon résultat.

— Bob Fraser

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Je pense que l'article " Équivalences subcubiques entre les problèmes de chemin, de matrice et de triangle " de V. Vassilevska Williams et R. Williams est ce que vous recherchez. Son résumé contient la liste des problèmes suivants sur les graphiques:

Le problème des chemins les plus courts toutes paires sur les digraphes pondérés (APSP).
Détecter si un graphique pondéré a un triangle de poids total de bord négatif.
$n^{2.99}$
Le problème des chemins de remplacement sur les digraphes pondérés.
Recherche du deuxième chemin simple le plus court entre deux nœuds dans un digraphe pondéré.

Selon le résumé, l'article porte sur les points suivants:

$O(n^3)$

— Oleksandr Bondarenko
source

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Mais voir aussi l'algorithme APSP subcubique de Timothy Chan, qui ne joue PAS les jeux de bits: springerlink.com/content/px2741688g4p4l18

— Jeffε

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On peut alors utiliser des réductions de ces problèmes comme point de départ pour prouver des limites inférieures. Voir par exemple la section 5 dans le document suivant: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Voir également les sections 4 et 5 de l'article suivant: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Je suis sûr qu'il y a d'autres exemples - ce ne sont que des papiers sur lesquels j'ai travaillé et ceux-là se souviennent qu'ils utilisent une telle argumentation.

$\Re^5$ $\Re^5$ $\Omega(n^5)$

— Sariel Har-Peled
source