Questions marquées «mathematical-statistics»

Théorie mathématique des statistiques, concernée par les définitions formelles et les résultats généraux.

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Comment prouver si la moyenne d'une fonction de densité de probabilité existe
Il est bien connu qu’étant donné une variable aléatoire de valeur réelle XXX avec pdf FFf, la moyenne de XXX (s'il existe) est trouvé par E [X] =∫RXF( x )d x.E[X]=∫RXF(X)réX.\begin{equation} \mathbb{E}[X]=\int_{\mathbb{R}}x\,f(x)\,\mathrm{d}x\,. \end{equation} Question générale: maintenant, si l'on ne peut pas résoudre l'intégrale ci-dessus sous forme fermée, mais veut simplement …
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Moment / mgf de cosinus des vecteurs directionnels?
Quelqu'un peut-il suggérer comment je peux calculer le deuxième moment (ou la fonction de génération de moment entier) du cosinus de deux vecteurs aléatoires gaussiens x,yx,yx,y, chacun distribué comme N(0,Σ)N(0,Σ)\mathcal N (0,\Sigma), indépendants les uns des autres? IE, moment pour la variable aléatoire suivante ⟨x,y⟩∥x∥∥y∥⟨x,y⟩‖x‖‖y‖\frac{\langle x, y\rangle}{\|x\|\|y\|} La question la …
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Compléter une statistique suffisante
J'ai récemment commencé à étudier l'inférence statistique. J'ai travaillé sur divers problèmes et celui-ci m'a complètement déconcerté. Laisser X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n être un échantillon aléatoire d'une distribution discrète qui attribue avec probabilité 1313\frac{1}{3} les valeurs θ−1, θ, or θ+1θ−1, θ, or θ+1\theta-1,\space\theta,\space\text{or}\space\theta+1, où θθ\thetaest un entier. Montrer qu'il n'existe pas de statistique …
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Quelle est la bonne façon d'écrire le filet élastique?
Je suis confus quant à la bonne façon d'écrire le filet élastique. Après avoir lu certains documents de recherche, il semble y avoir trois formes 1)exp{−λ1|βk|−λ2β2k}exp⁡{−λ1|βk|−λ2βk2}\exp\{-\lambda_1|\beta_k|-\lambda_2\beta_k^2\} 2)exp{−(λ1|βk|+λ2β2k)σ2√}exp⁡{−(λ1|βk|+λ2βk2)σ2}\exp\{-\frac{(\lambda_1|\beta_k|+\lambda_2\beta_k^2)}{\sqrt{\sigma^2}}\} 3)exp{−(λ1|βk|+λ2β2k)2σ2}exp⁡{−(λ1|βk|+λ2βk2)2σ2}\exp\{-\frac{(\lambda_1|\beta_k|+\lambda_2\beta_k^2)}{2\sigma^2}\} Je ne comprends tout simplement pas la bonne façon d'ajouter . L'une des expressions ci-dessus est-elle correcte?σ2σ2\sigma^2
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Attente conditionnelle d'une variable aléatoire uniforme compte tenu des statistiques d'ordre
Supposons que X =(X1,...,Xn)(X1,...,Xn)(X_1, ..., X_n) ~ U(θ,2θ)U(θ,2θ)U(\theta, 2\theta), où θ∈R+θ∈R+\theta \in \Bbb{R}^+. Comment calcule-t-on l'espérance conditionnelle de E[X1|X(1),X(n)]E[X1|X(1),X(n)]E[X_1|X_{(1)},X_{(n)}], où X(1)X(1)X_{(1)} et X(n)X(n)X_{(n)} sont les statistiques de commande les plus petites et les plus importantes respectivement? Ma première pensée serait que, puisque les statistiques de commande limitent la plage, il …
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Résolution analytique de l'échantillonnage avec ou sans remplacement après binôme Poisson / Négatif
Version courte J'essaie de résoudre / approximer analytiquement la probabilité composite qui résulte de tirages de Poisson indépendants et d'un échantillonnage supplémentaire avec ou sans remplacement (je ne me soucie pas vraiment lequel). Je veux utiliser la vraisemblance avec MCMC (Stan), donc je n'ai besoin de la solution que jusqu'à …
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Quels sont les travaux récents et la portée de la recherche en inférence asymptotique (théorie des grands échantillons)?
Quels sont les travaux théoriques significatifs actuels qui ont été effectués dans le domaine de l'inférence asymptotique / théorie des grands échantillons? Quelle est la portée de la recherche dans ce domaine actuellement? Y a-t-il un problème ouvert ou des domaines spécifiques où la théorie se développe ces derniers temps? …
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Prouve-le
Les problèmes statistiques impliquant des intervalles de confiance pour une moyenne de population peuvent être formulés en fonction de la fonction de pondération suivante : w(α,n)≡tn−1,α/2n−−√for 0&lt;α&lt;1 and n&gt;1.w(α,n)≡tn−1,α/2nfor 0&lt;α&lt;1 and n&gt;1.w(\alpha, n) \equiv \frac{t_{n-1,\alpha/2}}{\sqrt{n}} \quad \quad \quad \quad \text{for } 0<\alpha<1 \text{ and } n > 1. Par exemple, …
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Distribution de
Je travaille sur le problème suivant: Soit et des variables aléatoires indépendantes de densité commune où . Soit U = \ min (X, Y) et V = \ max (X, Y) . Trouvez la densité conjointe de (U, V) et donc trouver le pdf de U + V .XXXYYYf(x)=αβ−αxα−110&lt;x&lt;βf(x)=αβ−αxα−110&lt;x&lt;βf(x)=\alpha\beta^{-\alpha}x^{\alpha-1}\mathbf1_{0<x<\beta}α⩾1α⩾1\alpha\geqslant1U=min(X,Y)U=min(X,Y)U=\min(X,Y)V=max(X,Y)V=max(X,Y)V=\max(X,Y)(U,V)(U,V)(U,V)U+VU+VU+V Comme …
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Les variables aléatoires suivent-elles les mêmes règles algébriques que les nombres ordinaires?
Dans les commentaires sur ma réponse à une question récente sur la somme des variables aléatoires , je suis tombé sur un lien vers l'article de Wikipedia sur la distribution des ratios , et j'ai remarqué la revendication particulière suivante: Les règles algébriques connues avec des nombres ordinaires ne s'appliquent …
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