Quels sont les travaux récents et la portée de la recherche en inférence asymptotique (théorie des grands échantillons)?

Quels sont les travaux théoriques significatifs actuels qui ont été effectués dans le domaine de l'inférence asymptotique / théorie des grands échantillons? Quelle est la portée de la recherche dans ce domaine actuellement? Y a-t-il un problème ouvert ou des domaines spécifiques où la théorie se développe ces derniers temps? Ou est-ce un sujet mort sans possibilité de développement?

Je serais reconnaissant à qui que ce soit de répondre à mes questions ou de fournir une source / référence où je pourrais effectuer une recherche.

— Eugenia
source

Je pense que c'est trop général, oui (ce qui répond au moins à la dernière question: non, il n'est certainement pas mort).

— Christoph Hanck

Est-il possible pour quiconque de me montrer certains des articles importants récents dans ce domaine? Je travaille sur certains des livres classiques sur le sujet (lehmann, van der Vaart, etc.) mais je souhaite voir des travaux récents à ce sujet.

— Eugenia

Qu'est-ce qui a suscité votre intérêt pour le domaine? Je n'ai jamais été aussi intéressé à utiliser des méthodes qui supposent

n = \infty

$n=\infty$ .

— Frank Harrell

@FrankHarrell Cela suppose

n \to \infty

$n \to \infty$ , ne pas

n = \infty

$n = \infty$ . Mon intérêt était d'approximer des expressions d'échantillon fini très complexes par une simple expression asymptotique . C'est comme si nous avions une séquence

(a_{n})

$(a_n)$ , dont tous les éléments sont extrêmement complexes mais il a une limite simple

a

$a$ . Nous essayons d'approximer

a_{n}

$a_n$ par la simple expression de

a

$a$ quand

n

$n$ est suffisamment grand. J'ai étudié des théorèmes de limite vraiment fondamentaux qui font réellement fonctionner cette approximation! Dans d'autres domaines, généralement, nous nous rapprochons

a

$a$ par

a_{n}

$a_n$ pour grand

n

$n$ . Ici, c'est l'inverse. Cela a stimulé mon intérêt.

— Eugenia

@FrankHarrell Vous avez raison. Surtout maintenant, à l'ère des ordinateurs, les expressions complexes ne sont pas vraiment complexes et les statistiques évoluent vers l'apprentissage automatique, les algorithmes prenant la place de longues preuves rigoureuses. Vous pouvez dire que c'est une des raisons pour lesquelles j'ai posé la question. L'inférence asymptotique théorique est-elle toujours vivante? Il existe des situations de convergence rapide où

n = 30

$n=30$ vous rapproche étonnamment de la situation correspondant à

n \to \infty

$n \to \infty$ . Mais c'est ça?

— Eugenia

Réponses:

Je suis probablement moins à jour que vous dans ce domaine, donc plutôt que de vous donner du poisson, je vais essayer de vous apprendre à pêcher. J'espère également que cette réponse pourrait être plus largement intéressante pour les lecteurs qui souhaitent également consulter la littérature statistique, mais qui s'intéressent à un sujet différent de vous. Veuillez me pardonner si tout cela vous est bien connu; il n'est pas destiné à être condescendant, mais simplement à donner des conseils généraux qui pourraient être utiles à de nombreux lecteurs de ce site.

Votre question demande essentiellement une revue de la littérature récente d'un domaine qui vous intéresse, où vous avez une certaine connaissance partielle du sujet. Il existe de nombreuses ressources que vous pouvez utiliser pour vous donner des suggestions sur la conduite d'une revue de la littérature, et en fait, il y a aussi quelques sections de livres sur le sujet (voir par exemple O'Leary 2004 , Jesson 2011 ). Étant donné que nous vivons à l'ère d'Internet, il s'agit en grande partie de devenir habile à utiliser des techniques de recherche pour identifier la littérature utile. Si vous êtes dans une université, vous avez probablement accès au portail Web of Science , où vous pouvez rechercher de la littérature via des mots-clés, et également analyser les résultats par année de publication et d'autres variables. Si vous n'y avez pas accès, vous pouvez également utiliserGoogle Scholar , qui dispose également d'importantes fonctionnalités de recherche. (Google-Scholar a un large réseau de recherche, y compris des articles universitaires, des livres, des actes de conférence et des préimpressions, et il met également à jour automatiquement les mesures de citation. La large portée de ce moteur de recherche est à la fois une bénédiction et une malédiction selon le contexte. )

Trouver de la littérature importante dans un domaine d'études souhaité est vraiment juste une question d'apprendre de bonnes techniques de recherche et d'avoir ensuite beaucoup de ténacité. Les résultats de recherche initiaux conduisent à plus de citations, ce qui conduit à plus de résultats, ce qui conduit à plus de citations, pratiquement infini . Une fois que vous aurez étendu votre recherche à grande échelle, vous pourrez généralement trouver les éléments qui reviennent encore et encore dans les recherches, et cela vous donnera généralement une idée raisonnable des œuvres les plus "significatives".

Un exemple de recherche de votre littérature d'intérêt: voici quelques étapes à suivre pour trouver ce que vous cherchez via Google-Scholar:

Lire sur comment effectuer des requêtes de recherche Google-Scholar avancées ;
Commencez par effectuer des recherches à l'aide des mots clés de base que vous pensez voir dans ce champ. Par exemple, pour votre requête, je commencerais par "théorie asymptotique des statistiques" , et peut-être aussi chercher avec une restriction aux travaux publiés depuis 2014 . Notez que certaines œuvres seront des livres republiés qui ont été initialement publiés avant la restriction de date, mais ceux-ci peuvent facilement être identifiés en cliquant sur l'onglet qui dit les versions liées X .
Parcourez les pages de résultats de recherche et retirez celles qui semblent appartenir au domaine qui vous intéresse. Si vous souhaitez uniquement consulter les œuvres "importantes", cela est généralement identifiable à première vue. en regardant le nombre de citations par rapport à l'âge. Les œuvres les plus citées devraient apparaître en haut de vos résultats de recherche, et ce sont les œuvres les plus "significatives", au sens où elles sont citées le plus souvent.
Lisez certains des articles / livres identifiés et vérifiez leurs citations pour plus de pistes vers d'autres articles. Vous pouvez également aller dans l'autre sens et utiliser Google-Scholar pour obtenir une liste de toutes les publications citées par celle-ci. . (Cette dernière technique est généralement un peu moins utile, car de nombreux articles citent des choses que vous regardez, sans être axés sur le même sujet d'intérêt.)
Parfois, vous êtes particulièrement chanceux et vous trouvez qu'il y a eu récemment une revue de la littérature publiée dans le domaine qui vous intéresse. Par exemple, sur la deuxième page de mes résultats de recherche, je trouve que Gomes et Giullou (2015) est une revue de la littérature et les résultats de la théorie des valeurs extrêmes, en mettant l'accent sur les asymptotiques. Une autre recherche sur Google me trouve une version pdf accessible et maintenant j'ai un article entier sur le sujet, avec 258 autres citations! (Peut-être que ce n'est pas tout à fait ce que vous cherchez?)
Continuez ce jeu de whack-a-mole jusqu'à ce que vous trouviez ce dont vous avez besoin ou que vous vous évanouissiez. Chaque nouveau papier que vous trouvez mène à une nouvelle liste de citations, et chaque nouvelle citation conduit à un nouveau papier!

— Ben - Réintègre Monica
source

Hou la la! C'est incroyablement utile pour un débutant comme moi. Cela me donne un moyen de commencer ma recherche. Merci beaucoup, je l'apprécie vraiment.

— Eugenia

Pas de problème - bonne chance avec votre avis éclairé.

— Ben - Rétablir Monica le

@Ben c'est excellent - vous devriez probablement le poster comme une question personnelle avec une réponse du type "comment effectuer un examen éclairé des statistiques"?

— Xavier Bourret Sicotte

Je voudrais souligner que "Asymptotique / Théorie des limites" est le terme général couvrant tous les cas où nous étudions la théorie de l'approximation, tandis que "la taille de l'échantillon va à l'infini Asymptotique" n'est qu'un sous-champ particulier là-dedans.

En considérant le domaine comme un utilisateur de ses résultats, je ne dirais pas que des choses majeures et des percées se produisent depuis un certain temps maintenant (de la variété qui se répercutera sur Statistiques, etc.).

Ce que l'on pourrait considérer comme une direction largement ouverte, c'est la théorie de la limitation pour les processus non stationnaires et non ergodiques, car il y a tellement de non-stationnarité et de non-ergodicité dans le monde réel.

Le livre d'Anirban DasGupta "Théorie asymptotique des statistiques et des probabilités" (2008) est peut-être le meilleur panorama du domaine.

— Alecos Papadopoulos
source