Science computationnelle

Questions-réponses pour les scientifiques utilisant des ordinateurs pour résoudre des problèmes scientifiques

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Quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer la matrice inverse et son déterminant pour les matrices symétriques définies positives?
Étant donné une matrice symétrique définie positive, quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer la matrice inverse et son déterminant? Pour les problèmes qui m'intéressent, la dimension de la matrice est de 30 ou moins. Une précision et une vitesse élevées sont vraiment nécessaires. (des millions de matrices sont …
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Intégrale dans l'espace log-log
Je travaille avec des fonctions qui, en général, sont beaucoup plus fluides et se comportent mieux dans l'espace log-log --- c'est donc là que j'effectue une interpolation / extrapolation, etc., et cela fonctionne très bien. Existe-t-il un moyen d'intégrer ces fonctions numériques dans l'espace log-log? c'est-à-dire que j'espère utiliser une …
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Les matrices du noyau RBF ont-elles tendance à être mal conditionnées?
J'utilise la fonction de noyau RBF pour implémenter un algorithme d'apprentissage machine basé sur le noyau (KLPP), la matrice de noyau résultante KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) est extrêmement mal conditionnée.Le nombre de conditions de la norme L2 est de1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Existe-t-il un moyen de le rendre bien conditionné? Je suppose que …
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Bibliothèques logicielles Na-Delaunay Tesselation
J'ai un ensemble de points / nœuds connus espacés de manière irrégulière dans l'espace N-dimensionnel (N> = 2), et je voudrais un moyen de générer la triangulation Delaunay de ces points, et de retourner les éléments correspondants. Existe-t-il des bibliothèques de maillage existantes qui effectueront une triangulation ND Delaunay? (Je …
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Pourquoi est-il difficile de résoudre numériquement l'équation de Schrödinger dépendante du temps à plusieurs électrons
Il semble que les gens utilisent habituellement l'approximation Single Active Electron (SAE) pour traiter un système à plusieurs électrons, transformant le problème en un seul problème d'électrons. Par exemple, en résolvant numériquement le problème d'un atome d'hélium interagissant avec des champs laser, les gens comprennent généralement l'effet électron-électron par un …
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Comment définir des valeurs de double précision dans Fortran
Récemment, j'ai rencontré un problème bizarre avec FORTRAN95. J'ai initialisé les variables X et Y comme suit: X=1.0 Y=0.1 Plus tard, je les additionne et j'imprime le résultat: 1.10000000149012 Après examen des variables, il semble que 0,1 ne soit pas représenté en double précision avec une précision totale. y-a-t-il un …
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Quelle est la raison pour laquelle LAPACK utilise
La routine QR de LAPACK stocke Q en tant que réflecteurs domestiques. Il met à l'échelle le vecteur de réflexion vvv avec 1/v11/v11/v_1 , de sorte que le premier élément du résultat devient 111 , il n'a donc pas besoin d'être stocké. Et il stocke un vecteur ττ\tau séparé , …
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Un argument facilement compréhensible selon lequel les méthodes Runge – Kutta normales ne peuvent pas être généralisées aux SDE?
Une approche naïve pour résoudre les équations différentielles stochastiques (SDE) serait: prendre une méthode Runge – Kutta régulière en plusieurs étapes, utiliser une discrétisation suffisamment fine du processus de Wiener sous-jacent, faire chaque étape de la méthode Runge – Kutta analogue à un Euler – Maruyama. Maintenant, cela échoue à …
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système linéaire le plus rapide à résoudre pour les petites matrices carrées (10x10)
Je suis très intéressé par l'optimisation de la résolution de systèmes linéaires pour les petites matrices (10x10), parfois appelées minuscules matrices. Existe-t-il une solution prête à cela? La matrice peut être supposée non singulière. Ce solveur doit être exécuté plus de 1 000 000 de fois en microsecondes sur un …
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