Science computationnelle

Questions-réponses pour les scientifiques utilisant des ordinateurs pour résoudre des problèmes scientifiques

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Comment signaler les erreurs dans les bibliothèques scientifiques?
Il existe de nombreuses philosophies dans différentes disciplines du génie logiciel sur la façon dont les bibliothèques doivent faire face aux erreurs ou à d'autres conditions exceptionnelles. Quelques-uns de ceux que j'ai vus: Renvoie un code d'erreur avec le résultat renvoyé par un argument pointeur. C'est ce que fait PETSc. …
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Plus petite valeur propre sans inverse
Supposons que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} est une matrice définie symétrique positive. AAA est suffisamment grand pour qu'il soit coûteux de résoudre directement .Ax=bAx=bAx=b Existe-t-il un algorithme itératif pour trouver la plus petite valeur propre de qui n'implique pas l'inversion de à chaque itération?AAAAAA Autrement dit, je devrais utiliser un algorithme itératif …
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Complexité de l'inversion de matrice dans numpy
Je résous des équations différentielles qui nécessitent d'inverser des matrices carrées denses. Cette inversion de matrice consomme la plupart de mon temps de calcul, donc je me demandais si j'utilisais l'algorithme le plus rapide disponible. Mon choix actuel est numpy.linalg.inv . D'après mes données numériques, je vois qu'il évolue comme …
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Évaluation numérique de l'intégrale fortement oscillatoire
Dans ce cours avancé sur les applications de la théorie des fonctions complexes à un moment donné dans un exercice l'intégrale hautement oscillatoire je( λ ) = ∫∞- ∞cos( λ cosx ) péchéXXréXje(λ)=∫-∞∞cos⁡(λcos⁡X)péché⁡XXréXI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x doit être approximée pour les grandes valeurs de utilisant …
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Éléments finis sur le collecteur
Je voudrais résoudre quelques PDE sur des variétés, disons par exemple une équation elliptique sur une sphère. Où est-ce que je commence? Je voudrais trouver quelque chose qui utilise du code / des bibliothèques préexistants dans 2d, rien de si sophistiqué (pour le moment) Ajouté plus tard: les articles et …
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Quel est l'état actuel de la technique dans la résolution des PDE paraboliques de dimension supérieure (équation de Schrödinger multi-électrons)
Quel est l'état actuel de la technique pour résoudre les PDE paraboliques de dimension supérieure (3-10) dans le domaine complexe avec des pôles simples (de la forme ) et absorber les conditions aux limites?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1-r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Plus précisément, je suis intéressé par la résolution de …
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Existe-t-il des préconditionneurs à boîte noire pour les méthodes sans matrice?
Les méthodes Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), et les méthodes Krylov en général, peuvent être très utiles car elles ne nécessitent pas le stockage explicite ou la construction d'une matrice, uniquement les résultats des produits matriciels-vectoriels. Si vous formez réellement le système clairsemé, il existe de nombreux préconditionneurs pour vous. Qu'est-ce qui …
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Tester si une matrice est semi-définie positive
J'ai une liste LL{\cal L} de matrices symétriques dont j'ai besoin pour vérifier la semi-définition positive (c'est-à-dire que leurs valeurs propres ne sont pas négatives.) Le commentaire ci-dessus implique que l'on pourrait le faire en calculant les valeurs propres respectives et en vérifiant si elles ne sont pas négatives (peut-être …
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Correspondance des moindres carrés purement rotationnels
Quelqu'un pourrait-il recommander une méthode pour le problème des moindres carrés suivant: trouver qui minimise: , où R est unitaire (rotation) matrice.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Je pourrais obtenir une solution approximative en minimisant ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (arbitraire A∈R3×3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times …
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