Éléments finis sur le collecteur

Je voudrais résoudre quelques PDE sur des variétés, disons par exemple une équation elliptique sur une sphère.

Où est-ce que je commence? Je voudrais trouver quelque chose qui utilise du code / des bibliothèques préexistants dans 2d, rien de si sophistiqué (pour le moment)

Ajouté plus tard: les articles et rapports sont les bienvenus.

pde finite-element reference-request

— JC
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Connaissez-vous déjà les méthodes des éléments finis? Avez-vous déjà programmé la méthode?

— nicoguaro

J'ai suivi des cours sur les méthodes Fem avancées et en CFD, principalement utilisé Freefem et j'ai une bonne connaissance du C ++

— JC

Votre titre indique que vous souhaitez utiliser des éléments finis, mais votre question ne le mentionne pas. Si vous êtes ouvert à d'autres types de méthodes, il existe des possibilités intéressantes.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Je m'intéresse aux FEM et toutes les réponses (extrêmement utiles) vont dans ce sens, mais votre commentaire éveille ma curiosité. Peut-être que ce post peut être étendu à quelque chose de plus (wiki communautaire?!)

— JC

Les réponses vont dans ce sens parce que vous avez restreint la portée du titre.

— David Ketcheson

Réponses:

Je pense que vous commencez par regarder quelque chose comme FEniCS . Marie Rognes a une présentation avec des exemples de code et un article sur la théorie et la mise en œuvre .

libMesh est censé être capable de faire quelque chose de similaire pour les variétés à 2 dans 3 espaces, tout comme deal.II , à en juger par ce manuscrit .

Les développeurs de deal.II et FEniCS répondront aux questions sur SciComp, et seraient en mesure de fournir des réponses plus détaillées; Je ne sais pas si les développeurs de libMesh consultent également le site, mais je pense que nous avons quelques utilisateurs de libMesh qui répondent aux questions.

— Geoff Oxberry
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Comme Geoff le souligne déjà, deal.II ( http://www.dealii.org ) prend en charge la résolution d'équations sur les surfaces. Il y a même un programme tutoriel, étape 34 , qui montre comment on le fait - bien qu'il montre comment résoudre une équation intégrale sur la sphère, pas une équation différentielle. La raison principale pour laquelle cela montre quelque chose de plus compliqué qu'une équation différentielle est que la résolution d'équations différentielles sur la sphère fonctionne exactement de la même manière que sur une géométrie planaire, ce qui est démontré dans les 33 programmes de tutoriels précédents :-)

— Wolfgang Bangerth
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Outre l'article d'enquête suivant

Gerhard Dziuk et Charles M. Elliott (2013). Méthodes par éléments finis pour les PDE de surface . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

il y a

Michael Holst (2001). Traitement numérique adaptatif des systèmes elliptiques sur les collecteurs . Advances in Computational Mathematics, 15, pp. 139-191,

qui décrit un progiciel pour une méthode adaptative par éléments finis sur les surfaces. Le package lui-même peut être téléchargé depuis http://fetk.org/codes/mc/ .

— Christian Clason
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