Science computationnelle

Questions-réponses pour les scientifiques utilisant des ordinateurs pour résoudre des problèmes scientifiques

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Comment fonctionne exactement l'algorithme multigrille * complet *?
Je comprends donc (ou du moins je crois que je comprends) comment fonctionne un cycle en V. J'ai écrit dans Matlab la version 1-D, récursive d'un V-cycle. Cependant, lorsque j'ai exécuté mon code pour FMG, ma solution ne convergeait pas. Je crois que mon problème réside dans ma compréhension de …
12 multigrid 
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Résolution répétée de
J'utilise MATLAB pour résoudre un problème qui implique de résoudre à chaque pas de temps, où change avec le temps. En ce moment, j'accomplis ceci en utilisant MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b J'ai la flexibilité de faire autant de précalculs que nécessaire, donc je me demande …
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Stratégies pour la méthode de Newton lorsque le jacobien à la solution est singulier
J'essaie de résoudre le système d'équations suivant pour les variables et x 2 (toutes les autres sont des constantes):P, x1P,x1P,x_1X2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1X1= 0A P2- k2X2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Je peux voir que je peux …
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Solveurs PDE pour Drift-diffusion et modèles connexes
J'essaie de simuler des modèles de semi-conducteurs de base à des fins pédagogiques - à partir du modèle de diffusion en dérive. Bien que je ne veuille pas utiliser un simulateur de semi-conducteur standard - j'apprendrai d'autres modèles (courants, récents ou obscurs), je veux utiliser un solveur PDE standard. Mais …
12 pde 
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Intégration numérique - manipulation des NaN (C / Fortran)
J'ai affaire à une intégrale délicate qui présente des NaN à certaines valeurs proches de zéro et pour le moment je les traite assez grossièrement en utilisant une instruction ISNAN qui met l'intégrande à zéro lorsque cela se produit. J'ai essayé cela avec la bibliothèque NMS de FORTRAN (la routine …
12 quadrature 
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Simulation de corde évolutive à précision arbitraire
J'essaie de simuler un objet corde. La formulation que je comprends est un ensemble de particules, reliées par des ressorts. Ces ressorts ont de très grandes valeurs k, de sorte que la ligne se déforme, mais s'étire très peu. J'ai conclu que résoudre cela en fonction du temps n'est pas …
12 simulation 
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Comprendre les conditions Wolfe pour une recherche de ligne inexacte
Selon Nocedal &amp; Wright's Book Numerical Optimization (2006), les conditions de Wolfe pour une recherche en ligne inexacte sont, pour une direction de descente ,ppp Diminution suffisante: Condition de courbure: pourf(x+αp)≤f(x)+c1αk∇f(x)Tpf(x+αp)≤f(x)+c1αk∇f(x)Tpf(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p∇f(x+αp)Tp≥c2∇f(x)Tp∇f(x+αp)Tp≥c2∇f(x)Tp\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p0&lt;c1&lt;c2&lt;10&lt;c1&lt;c2&lt;10<c_1<c_2<1 Je peux voir comment la condition de diminution suffisante …
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Contrôle heuristique de la stabilité numérique
Supposons que j'ai une fonction réelle ( x 1 , … , x N ) de certaines variables x i que je veux évaluer numériquement. En général, la formule de f peut contenir des produits, des rationnels, des fonctions transcendantales, etc. et sera trop longue pour étudier sa stabilité numérique …
12 stability 
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Algorithmes pour le système linéaire des ODE
Je me demande: quel est le meilleur algorithme pour résoudre réurét= A uréurét=UNEu\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} OùUNEUNEAest unematricen × nn×nn\times nréelle. A n'est pas explicitement dépendant du temps, généralement clairsemé mais pas nécessairement en bandes. Ses valeurs propres ont des parties réelles non positives. A est également diagonalisable mais …
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