Algorithmes pour le système linéaire des ODE

Je me demande: quel est le meilleur algorithme pour résoudre

\frac{ré u}{ré t} = UNE u

$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$ Où

A

$A$ est unematrice

n \times n

$n\times n$ réelle. A n'est pas explicitement dépendant du temps, généralement clairsemé mais pas nécessairement en bandes. Ses valeurs propres ont des parties réelles non positives. A est également diagonalisable mais peut être trop grand pour qu'une diagonalisation complète soit efficace sur le plan des calculs.

Il y a la règle implicite trapézoïdale que j'ai eu une bonne expérience.

(je - \frac{Δ t}{2} UNE) u_{n + 1} = (je + \frac{Δ t}{2} UNE) u_{n}

$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$

Qu'en est-il des méthodes explicites ou des approximants Pade? De plus, comment cela change-t-il si un terme de forçage est ajouté à l'ERS?

linear-algebra ode

— Gabriel Landi
source

Nous avons vraiment besoin de plus d'informations sur A. Selon l'emplacement des valeurs propres, la stabilité pourrait être un problème affectant le choix entre les méthodes explicites ou implicites. Il importe également quel ordre vous souhaitez et si A varie dans le temps / avec u pour savoir si vous avez besoin d'un solveur rigide. Il n'y a vraiment pas assez d'informations pour répondre en connaissance de cause.

— Godric Seer

A

$A$ .

— Gabriel Landi

A

$A$

A

$A$

A

$A$