Science computationnelle

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Contraintes impliquant dans un programme linéaire?

Supposer minAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} où UUU est une matrice n \ fois n symétrique n×nn×nn\times n, et vec(U)vec(U)\mathrm{vec}(U) remodèle UUU en un vecteur unidimensionnel avec n2n2n^2 entrées. La partie du …

16 optimization linear-programming

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Critères d'arrêt pour les solveurs linéaires itératifs appliqués à des systèmes presque singuliers

Considérons avec presque singulier, ce qui signifie qu'il existe une valeur propre de qui est très petite. Le critère d'arrêt habituel d'une méthode itérative est basé sur le résiduel et concerne les itérations peuvent s'arrêter lorsque avec n le numéro d'itération. Mais dans le cas que nous considérons, il pourrait …

16 linear-algebra

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Quel est l'avantage du multigrille sur les préconditionneurs de décomposition de domaine, et vice versa?

Ceci est principalement destiné aux PDE elliptiques sur des domaines convexes, afin que je puisse avoir un bon aperçu des deux méthodes.

16 pde multigrid preconditioning domain-decomposition

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Comment appliquer les conditions aux limites lors de l'utilisation de la méthode des volumes finis?

Suite à ma question précédente , j'essaie d'appliquer des conditions aux limites à ce maillage de volume fini non uniforme, Je voudrais appliquer une condition aux limites de type Robin aux lhs du domaine ( x=xL)x=xL)x=x_L) , de telle sorte que, σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u …

16 boundary-conditions finite-volume numerical-analysis

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Concours de programmation scientifique

Je participe régulièrement à ce que l'on appelle des "concours de programmation", où vous résolvez des problèmes algorithmiques difficiles avec votre propre code et des compétences en résolution de problèmes pendant une période de temps limitée. Pour des exemples référentiels de ce à quoi ils pourraient ressembler, recherchez des compétitions …

15 optimization numerical-analysis complexity

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Utilité des éléments dont la stabilité dépend du maillage

Après avoir fait quelques mathématiques liées à la stabilité des éléments dans le problème de Stokes 3D, j'ai été légèrement choqué de réaliser que n'est pas stable pour un maillage tétraédrique arbitraire. Plus précisément, si vous avez un élément où tous les nœuds et trois facettes sur quatre se trouvent …

15 stability navier-stokes unstructured-mesh

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Pourquoi la solution numérique d'une ODE s'éloigne-t-elle d'un équilibre instable?

Je souhaite simuler le comportement d'un système à double pendule. Le système est un robot manipulateur à 2 degrés de liberté qui n'est pas actionné et se comportera donc principalement comme un double pendule affecté par la gravité. La seule différence principale avec un pendule double est qu'il est composé …

15 matlab ode numerical-modelling

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Sélection des points les plus dispersés dans un ensemble de points

Existe-t-il un algorithme (efficace) pour sélectionner un sous-ensemble de points dans un ensemble de points ( ) de telle sorte qu'ils "couvrent" la plus grande partie de la zone (sur tous les sous-ensembles possibles de taille )?MMMNNNM< NM<NM < NMMM Je suppose que les points sont dans un plan 2D. …

15 optimization computational-geometry

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Remarque déroutante sur la région de stabilité de la méthode Runge-Kutta du cinquième ordre

Je suis tombé sur une remarque déroutante dans le journal PJ van der Houwen, Le développement des méthodes de Runge-Kutta pour les équations aux dérivées partielles, Appl. Num. Math. 20: 261, 1996 Aux lignes 8 et suivantes de la page 264, van der Houwen écrit: "Pour les polynômes de Taylor, …

15 numerical-analysis stability runge-kutta

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Algorithmes d'optimisation parallèle pour un problème avec une fonction objectif très coûteuse

J'optimise une fonction de 10-20 variables. La mauvaise nouvelle est que chaque évaluation de fonction est coûteuse, environ 30 min de calcul en série. La bonne nouvelle est que j'ai un cluster avec quelques dizaines de nœuds de calcul à ma disposition. D'où la question: existe-t-il des algorithmes d'optimisation qui …

15 optimization parallel-computing

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Calcul robuste de la moyenne de deux nombres en virgule flottante?

Laissez x, ydeux nombres à virgule flottante. Quelle est la bonne façon de calculer leur moyenne? La façon naïve (x+y)/2peut entraîner des refoulements quand xet ysont trop grandes. Je pense que c'est 0.5 * x + 0.5 * ypeut-être mieux, mais cela implique deux multiplications (ce qui est peut-être inefficace), …

15 floating-point

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Comment déterminer le nombre de FLOP dont mon ordinateur est capable

Je voudrais déterminer le nombre théorique de FLOP (opérations en virgule flottante) que mon ordinateur peut effectuer. Quelqu'un pourrait m'aider avec ça. (Je voudrais comparer mon ordinateur à certains superordinateurs juste pour avoir une idée de la différence entre eux)

15 floating-point

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Existe-t-il un moyen de faire un «double préconditionnement»

Question: Supposons que vous ayez deux préconditionneurs différents (factorisés) pour une matrice définie positive symétrique : et où les inverses des facteurs sont facile à appliquer.A ≈ B T BUNEUNEAA ≈ BTBUNE≈BTBA \approx B^TBB , B T , C , C TA ≈ CTC,UNE≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

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Calcul efficace de l'inverse de la racine carrée de la matrice

Un problème courant en statistique est le calcul de l'inverse de la racine carrée d'une matrice définie positive symétrique. Quelle serait la façon la plus efficace de calculer cela? Je suis tombé sur de la littérature (que je n'ai pas encore lue) et un code R accessoire ici , que …

15 linear-algebra numerical-analysis matrix

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Motivation intuitive pour la mise à jour de BFGS

J'enseigne un cours d'enquête en analyse numérique et je recherche la motivation pour la méthode BFGS pour les étudiants ayant une formation / intuition limitée en optimisation! Bien que je n'aie pas le temps de prouver rigoureusement que tout converge, je cherche à donner une motivation raisonnable pour expliquer pourquoi …

15 optimization iterative-method nonlinear-programming