Science computationnelle condition-number

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Un minuscule déterminant implique-t-il un mauvais conditionnement d'une matrice?

Si j'ai une matrice inversible carrée et que je prends son déterminant, et que je trouve que , cela implique-t-il que la matrice est mal conditionnée?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 L'inverse est-il également vrai? Une matrice mal conditionnée a-t-elle un déterminant presque nul? Voici quelque chose que j'ai essayé dans Octave: a …

29 linear-algebra condition-number

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Distance euclidienne en octave

Je voudrais savoir s'il existe un moyen rapide de calculer la distance euclidienne de deux vecteurs en octave. Il semble qu'il n'y ait pas de fonction spéciale pour cela, alors devrais-je simplement utiliser la formule avec sqrt?

18 octave discretization nonlinear-equations newton-method visualization fluid-dynamics mesh-generation finite-element finite-volume optimization algorithms approximation fluid-dynamics navier-stokes comsol modeling optimization sparse-matrix matrix condition-number visualization matlab quadrature blas intel-mkl finite-element gpu discontinuous-galerkin mathematica optimization convex-optimization algorithms reference-request matlab statistics finite-element numerical-analysis petsc molecular-dynamics machine-learning statistics visualization open-source statistics image-processing visualization python petsc finite-element fluid-dynamics stability navier-stokes incompressible

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Existe-t-il un moyen de faire un «double préconditionnement»

Question: Supposons que vous ayez deux préconditionneurs différents (factorisés) pour une matrice définie positive symétrique : et où les inverses des facteurs sont facile à appliquer.A ≈ B T BUNEUNEAA ≈ BTBUNE≈BTBA \approx B^TBB , B T , C , C TA ≈ CTC,UNE≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

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La mise à l'échelle variable est-elle essentielle lors de la résolution numérique de certains problèmes PDE?

Dans la simulation de semi-conducteur, il est courant que les équations soient mises à l'échelle afin qu'elles aient des valeurs normalisées. Par exemple, dans des cas extrêmes, la densité électronique dans les semi-conducteurs peut varier sur 18 ordres de grandeur, et le champ électrique peut changer de manière galbée, sur …

15 pde condition-number scaling

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Quels sont les symptômes d'un mauvais conditionnement lors de l'utilisation de méthodes directes?

Supposons que nous ayons un système linéaire et que nous ne sachions rien de son conditionnement et que nous n'ayons aucune information préliminaire sur la solution. Nous appliquons aveuglément l'élimination gaussienne et obtenons une solution . Est-il possible de déterminer si cette solution est fiable (c'est-à-dire que le système est …

14 linear-solver condition-number conditioning

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Pourquoi les systèmes linéaires mal conditionnés peuvent-ils être résolus avec précision?

Selon la réponse ici , un grand nombre de conditions (pour la résolution de systèmes linéaires) diminue le nombre garanti de chiffres corrects dans la solution à virgule flottante. Les matrices de différenciation d'ordre supérieur dans les méthodes pseudospectrales sont généralement très mal conditionnées. Pourquoi est-ce alors que ce sont …

13 spectral-method precision condition-number

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Les solveurs directs sont-ils affectés par le numéro de condition d'une matrice?

Si je devais résoudre un problème relativement petit, c'est-à-dire un problème qui peut être traité par une méthode directe comme LU, le numéro de condition de l'opérateur linéaire affecte-t-il la précision de la solution? L'un des problèmes de recherche sur lesquels je travaille se concentre sur le développement de techniques …

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Existe-t-il un package matriciel arithmétique quadruple double?

Je travaille sur un grand système d'équations linéaire clairsemé et mal conditionné. Je veux utiliser l'arithmétique double-double ou l'arithmétique quad-double pour les résoudre. Je sais qu'il existe un package nommé MPACK développé par Nakata, Maho, qui peut effectuer des calculs algébriques linéaires numériques sous arithmétique quadruple double. Cependant, il est …

10 sparse-matrix matrix condition-number

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Comment approximer le numéro de condition d'une grande matrice?

Comment puis-je approximer le nombre de conditions d'une grande matrice GGG , si GGG est une combinaison de transformées de Fourier FFF (non uniformes ou uniformes), de différences finies RRR et de matrices diagonales SSS ? Les matrices sont très grandes et ne sont pas stockées en mémoire et ne …

9 linear-algebra matlab finite-difference condition-number

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Résoudre un système clairsemé et très mal conditionné

J'ai l'intention de résoudre Ax = b où A est une matrice carrée ou rectangulaire complexe, clairsemée, asymétrique et très mal conditionnée (nombre de conditions ~ 1E + 20). J'ai pu résoudre le système avec ZGELSS dans LAPACK avec précision. Mais à mesure que les degrés de liberté dans mon …

9 linear-solver sparse-matrix lapack condition-number

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Algorithme le plus rapide pour calculer le numéro de condition d'une grande matrice dans Matlab / Octave

D'après la définition du numéro de condition, il semble qu'une inversion de matrice est nécessaire pour le calculer, je me demande si pour une matrice carrée générique (ou mieux si symétrique positive définie) est possible d'exploiter une décomposition de matrice pour calculer le numéro de condition dans un manière plus …

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Numéro de condition des formulations A'A et AA '

Il est montré (Yousef Saad, Méthodes itératives pour les systèmes linéaires clairsemés , p. 260) quec o n d( A′A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Est-ce également vrai pour les ?UNEA′AA′AA' Dans le cas où est avec , j'observe queN × M N ≪ M …

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