Informatique théorique polynomials

12

Est-ce que quelqu'un connaît des applications intéressantes des bases de Gröbner à l'informatique théorique? Les bases de Gröbner sont utilisées pour résoudre des équations polynomiales multivariées, un problème NP-difficile en général. Je me demandais si des cas spéciaux traitables étaient utilisés pour fournir des algorithmes / constructions / preuves efficaces …

41 cc.complexity-theory reference-request algebra polynomials

1

Multiplier n polynômes de degré 1

Le problème est de calculer le polynôme . Supposons que tous les coefficients tiennent dans un mot machine, c’est-à-dire qu’ils puissent être manipulés dans le temps unitaire.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Vous pouvez faire fois en appliquant la FFT sous forme d’arbre. Pouvez-vous faire …

35 ds.algorithms reference-request open-problem polynomials

2

Méthode polynomiale pour les résultats de complexité

Les méthodes polynomiales , par exemple Nullstellensatz combinatoire et le théorème de Chevalley-Warning sont des outils puissants en combinatoire additive. En représentant un problème avec des polynômes appropriés, ils peuvent garantir l'existence d'une solution ou le nombre de solutions aux polynômes. Ils ont été utilisés pour résoudre des problèmes tels …

29 cc.complexity-theory reference-request co.combinatorics polynomials

6

Preuves alternatives du lemme de Schwartz – Zippel

Je ne connais que deux preuves du lemme de Schwartz – Zippel. La première preuve (plus courante) est décrite dans l' entrée wikipedia . La deuxième preuve a été découverte par Dana Moshkovitz. Existe-t-il d'autres preuves qui utilisent des idées sensiblement différentes?

28 cc.complexity-theory reference-request algebra polynomials finite-fields

1

Degré approximatif de

EDIT (v2): Ajout d'une section à la fin sur ce que je sais du problème. EDIT (v3): Ajout d'une discussion sur le degré de seuil à la fin. Question Cette question est principalement une demande de référence. Je ne connais pas grand-chose au problème. Je veux savoir s'il y a …

24 cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity polynomials

3

Représenter OR avec des polynômes

Je sais que trivialement la fonction OR sur nnn variables X1, … , Xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n peut être représentée exactement par le polynôme p ( x1, … , Xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) comme tel: p ( x1, … , Xn) = 1 - ∏ni = 1( 1 - xje)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , …

23 cc.complexity-theory co.combinatorics lower-bounds polynomials

3

Calcul de la somme des polynômes épars au carré en temps O (n log n)?

Supposons que nous ayons polynômes p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m de degré au plus , , de sorte que le nombre total de coefficients non nuls est (c'est-à-dire que les polynômes sont rares). Je suis intéressé par un algorithme efficace pour calculer le polynôme:nnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Puisque ce polynôme a un degré au plus …

18 ds.algorithms algebra polynomials

2

Quel est le biais des polynômes aléatoires de faible degré par rapport à GF (2)?

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Lorsque j'écris un polynôme aléatoire avec des variables de degré et n, vous pouvez penser à chaque monôme de degré total choisi avec une probabilité 1/2.≤ d≤d≤d\le d≤d≤d\le d La seule chose pertinente que je connaisse est une variante de Schwartz-Zippel qui déclare …

13 randomness pr.probability algebra polynomials

2

Évaluer la multilinéarisation d'un circuit arithmétique?

Soit p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) un polynôme à plusieurs variables avec des coefficients sur un champ FFF . Le multilinearization de ppp , noté p , est le résultat du remplacement de façon répétée chaque x ; d i avec d > 1 par x i . Le résultat est évidemment un polynôme …

13 cc.complexity-theory polynomials

1

Polynômes explicites en 1 variable avec des limites inférieures de complexité de circuit superlogarithmique?

En comptant les arguments, on peut montrer qu'il existe des polynômes de degré n dans 1 variable (c'est-à-dire quelque chose de la forme qui ont complexité du circuit n. De plus, on peut montrer qu'un polynôme comme nécessite au moins multiplications (vous en avez besoin juste pour obtenir un degré …

12 cc.complexity-theory circuit-complexity polynomials algebraic-complexity

1

Y a-t-il un problème P-complet sur les équations diophantiennes?

En général, décider si une équation diophantienne a des solutions entières équivaut au problème d'arrêt. Je crois que décider si une équation diophantienne quadratique a une solution est NP-complet. Existe-t-il une restriction supplémentaire sur les équations impliquées qui génère un problème de P-complet?

11 cc.complexity-theory linear-algebra polynomials

2

Maintenir la valeur d'un polynôme sur une entrée mise à jour dynamiquement

Soit un polynôme sur un champ fini fixe. Supposons qu'on nous donne la valeur de P sur un vecteur y ∈ { 0 , 1 } n et le vecteur y .P( x1, x2, … , Xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Nous voulons maintenant …

10 polynomials dynamic-algorithms

1

Évaluation des polynômes symétriques

Soit un polynôme symétrique , c'est-à-dire un polynôme tel que pour tous les et toutes les permutations . Pour plus de commodité, nous pouvons supposer que est un champ fini, pour éviter de résoudre les problèmes avec le modèle de calcul. f ( x ) = f ( σ ( …

10 cc.complexity-theory permutations polynomials

1

Sur la dérandomisation des tests d'identité polynomiale

Dans les tests d'identité polynomiale, nous recherchons un algorithme déterministe pour déduire l'égalité de deux polynômes . Dérandomiser des algorithmes randomisés efficaces connus et produire un algorithme déterministe efficace est un problème ouvert important. Existe-t-il un problème complet pour PIT afin que la dérandomisation des tests d'identité pour cette classe …

10 derandomization polynomials

1

Complexité de la convolution dans l'anneau max / plus

Nous pouvons faire la convolution en pour les polynômes plus / multiplier avec FFT. Cependant, l'approche ne semble pas très généralisable aux anneaux en général. Y a-t-il eu des progrès par rapport à la convolution naïve pour l'anneau max / plus?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Je dois noter que l'on peut transformer soft-max …

10 algebra polynomials fft convolution

Questions marquées «polynomials»