Questions marquées «linear-programming»

Méthode mathématique et calculatoire pour trouver le meilleur résultat dans un modèle mathématique donné où la liste des exigences est représentée sous forme de relations linéaires.

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Résolution de programmes semi-définis en temps polynomial
Nous savons que les programmes linéaires (LP) peuvent être résolus exactement en temps polynomial en utilisant la méthode ellipsoïde ou une méthode de point intérieur comme l'algorithme de Karmarkar. Certains LP avec un nombre super-polynomial (exponentiel) de variables / contraintes peuvent également être résolus en temps polynomial, à condition que …
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La structure des instances pathologiques pour les algorithmes simplex
Pour autant que je sache, toutes les règles de pivot déterministes connues pour les algorithmes simplex ont des entrées spécifiques sur lesquelles l'algorithme nécessite un temps exponentiel (ou du moins pas polynomial) pour trouver l'optimum. Appelons ces instances «pathologiques» car généralement (c'est-à-dire sur la plupart des entrées) l'algorithme simplex se …
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Peut-on échantillonner efficacement et de manière uniforme un voisin d'un sommet dans le graphique d'un polytope?
J'ai un polytope PPP défini par {x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} . Question: Étant donné un sommet vvv de PPP , existe-t-il un algorithme polynomial de temps pour échantillonner uniformément à partir des voisins de vvv dans le graphique de PPP ? (Polynôme dans la dimension, …
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Vérification de l'équivalence de deux polytopes
Considérons un vecteur de variables et un ensemble de contraintes linéaires spécifiées par .X⃗ X→\vec{x}A x⃗ ≤ bUNEX→≤bA\vec{x}\leq b En outre, considérons deux polytopes P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} où et g sont des mappages affins. À …
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Suffit-il que les contraintes linéaires du programme soient satisfaites dans l'attente?
Dans l'article Randomized Primal-Dual analysis of RANKING for Online Bipartite Matching , tout en prouvant que l'algorithme RANKING est -concurrentiel, les auteurs montrent que le dual est réalisable en attente (voir Lemme 3 page 5). Ma question est:( 1 - 1e)(1-1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) Suffit-il que les contraintes linéaires du programme …
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0-1 Programmation linéaire: calcul de la formulation optimale
Considérons l' espace à nnn dimensions {0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n , et soit ccc une contrainte linéaire de la forme a1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq k , où ai∈Rai∈Ra_i \in \mathbb{R} , et k ∈ R .xi∈{0,1}xi∈{0,1}x_i \in \{0,1\}k∈Rk∈Rk \in \mathbb{R} Clairement, …
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Généralisation de l'algorithme hongrois aux graphes généraux non orientés?
L'algorithme hongrois est un algorithme d'optimisation combinatoire qui résout le problème d'appariement bipartite de poids maximum en temps polynomial et a anticipé le développement ultérieur de l'importante méthode primal-dual . L'algorithme a été développé et publié par Harold Kuhn en 1955, qui a donné le nom "algorithme hongrois" parce que …
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Trouver la solution la plus simple à un système d'équations linéaires
Est-il difficile de trouver la solution la plus simple à un système d'équations linéaires? Plus formellement, considérons le problème de décision suivant: Instance: Un système d'équations linéaires avec des coefficients entiers et un nombre ccc . Question: Existe-t-il une solution au système avec au moins ccc variables assignées à zéro? …
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LP relaxation de l'ensemble indépendant
J'ai essayé la relaxation LP suivante de l'ensemble indépendant maximum max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 J'obtiens 1/21/21/2 pour chaque variable pour chaque graphique non bipartite cubique que j'ai essayé. Est-ce vrai pour tous les graphes cubiques non bipartites connectés? Existe-t-il …
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