Informatique théorique ds.algorithms

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Je m'intéresse à une variante de l'appariement de poids maximum dans un graphique, que j'appelle "Maximum Fair Matching". On suppose que le graphe est complet (ie ), a même nombre de sommets, et que le poids est donnée par une fonction de profit p: {V \ choose 2} \ to …

9 ds.algorithms graph-algorithms np-hardness matching bipartite-graphs

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Trouver des vecteurs similaires en temps sub-quadratique

Soit ré: { 0 , 1 }k× { 0 , 1 }k→ Rd:{0,1}k×{0,1}k→Rd:\{0,1\}^k\times \{0,1\}^k \to \mathbb{R} une fonction que nous appelons la fonction de similarité . Des exemples de fonctions de similitude sont la distance cosinus, la norme , la distance de Hamming, la similitude Jaccard, etc.l2l2l_2 Considérons vecteurs binaires …

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Jeu d'embauche de secrétaire

Il s'agit d'une extension du problème classique des secrétaires . Dans le jeu d'embauche, vous avez un ensemble de candidats C={c1,…,cN}C={c1,…,cN}\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\} et déterminez la compétence de chaque travailleur. Wlog, nous supposons que c1c1c_1 est le plus qualifié, suivi de c2c2c_2 , etc. L'ordre dans lequel les candidats sont interviewés …

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Vérifier si un polynôme se transforme en facteurs linéaires

Soit un polynôme donné par un circuit arithmétique C de taille s . Étant donné C comme entrée, existe-t-il un algorithme déterministe pour vérifier si tous les facteurs irréductibles de f dans Q [ x 1 , x 2 , … , x n ] sont des formes linéaires? Sur …

9 ds.algorithms algebraic-complexity arithmetic-circuits

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Bisection d'un ensemble de points en deux sous-ensembles optimaux

Je veux diviser un ensemble de points en deux sous-ensembles de taille égale de sorte que la somme des carrés intra-cluster soit minimisée. Nous pouvons supposer que les points sont dans l'espace euclidien à deux dimensions. J'espère quelque chose de plus rapide qu'un algorithme de clustering k-means général étant donné …

9 ds.algorithms approximation-algorithms clustering

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Sélectionnez deux nombres qui totalisent

Voici un problème de voisin le plus proche. Étant donné les réels (très grand !), Plus le réel cible , trouver et dont la somme est la plus proche de . Nous autorisons un prétraitement / indexation raisonnable de (jusqu'à ), mais au moment de la requête (étant donné ), …

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Trouver une parallélisation optimale à partir d'un graphe général non orienté pondéré

Je résous un problème de "mélange" d'ensembles d'images qui se chevauchent. Ces ensembles peuvent être représentés par un graphique pondéré non orienté tel que celui-ci: Chaque nœud représente une image. Les images qui se chevauchent sont reliées par un bord. Le poids des bords représente la taille de la zone …

9 ds.algorithms graph-theory graph-algorithms directed-acyclic-graph parallel

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Heapsort: Heaps = ~ Quicksort: BSTs = ~ Mergesort: ___?

Veuillez excuser la justesse du titre, j'ai peut-être sacrifié la clarté sur l'autel de la concision. On peut voir que l'insertion d'éléments d'un tableau dans une arborescence de recherche binaire et leur lecture nécessitent (lors de l'insertion) les mêmes comparaisons que l'exécution de Quicksort sur ce tableau. La séquence de …

9 ds.algorithms ds.data-structures sorting

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Trouver le reste d'un grand polynôme fixe lorsqu'il est divisé par un petit polynôme inconnu

Supposons que nous opérions dans un champ fini. On nous donne un grand polynôme fixe p (x) (de, disons, degré 1000) sur ce champ. Ce polynôme est connu à l'avance et nous sommes autorisés à faire des calculs en utilisant beaucoup de ressources dans la «phase initiale». Ces résultats peuvent …

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Augmenter la capacité pour maximiser la coupe minimale

Considérons un graphique avec tous les bords ayant une capacité unitaire. On peut trouver la coupure min en temps polynomial. Supposons que je suis autorisé à augmenter la capacité de n'importe quel bords à l'infini (équivalent à la fusion des nœuds de chaque côté du bord). Quelle est la façon …

9 ds.algorithms graph-theory co.combinatorics max-flow-min-cut

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Génération de problèmes d'optimisation combinatoire intéressants

J'enseigne un cours sur la méta-heuristique et j'ai besoin de générer des exemples intéressants de problèmes combinatoires classiques pour le terme projet. Concentrons-nous sur le TSP. Nous nous attaquons aux graphiques de dimension et plus. J'ai bien sûr essayé de générer un graphique avec une matrice de coûts avec des …

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Sur l'optimalité de l'algorithme de Grover avec une probabilité de réussite élevée

Il est bien connu que la complexité de la requête quantique d'erreur bornée de la fonction est Θ ( √O R ( x1, x2, … , Xn)OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n). Maintenantla question est que si nous voulonsnotre algorithme quantique pour réussir à chaque entrée avecprobabilité1-εplutôt que l'habituel2/3. Maintenant, en termes deϵquelles seraient …

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Le problème ODD EVEN DELTA

Soit un graphe. Soitêtre un entier. Soit le nombre de sous-graphes induits par les arêtes de ayant sommets et un nombre impair d'arêtes. Soit le nombre de sous-graphes induits par les arêtes de ayant sommets et un nombre pair d'arêtes. Soit . Le problème ODD EVEN DELTA consiste à calculer …

9 ds.algorithms graph-theory graph-algorithms counting-complexity

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Quel est le pire des cas de l'algorithme de triangulation incrémentielle à delaunay randomisé?

Je sais que le temps d'exécution le plus défavorable attendu de l'algorithme de triangulation incrémentielle delaunay randomisé (tel que donné dans Computational Geometry ) est . Il y a un exercice qui implique que le pire temps d'exécution est Ω ( n 2 ) . J'ai essayé de construire un …

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Apprendre avec des erreurs (signées)

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} En 2005, Regev [1] a introduit le problème d'apprentissage avec erreurs (LWE), une généralisation du problème de parité d'apprentissage avec erreur. L'hypothèse de la dureté de ce problème pour certains choix de paramètres sous-tend désormais les preuves de sécurité pour une multitude de cryptosystèmes post-quantiques dans le domaine …

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