Informatique théorique

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Exemples d'algorithmes et de preuves qui semblent corrects, mais qui ne le sont pas

Dans mon cours d'introduction à la programmation, nous apprenons la méthode d'initialisation-maintenance-terminaison pour prouver qu'un algorithme fait ce que nous attendons de lui. Mais nous n'avons eu qu'à prouver qu'un algorithme déjà connu pour être correct est correct. On ne nous a jamais demandé de montrer qu'un algorithme n'est pas …

15 ds.algorithms proofs

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Le théorème de compacité du FOL a-t-il été formalisé dans Coq / Isabelle / etc?

J'ai cherché une formalisation du théorème de compacité pour FOL, mais je n'en ai pas trouvé. Quelqu'un est-il au courant d'un tel développement ou d'un travail connexe?

15 lo.logic coq

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Traitement théorique par catégorie des différences, des correctifs et des fusions?

Existe-t-il une catégorie de correctifs qui ressemble à peu près à ceci: Les objets sont des chaînes dans un alphabet de base Les morphismes sont des scripts d'édition ("diffs" ou "patches") entre les chaînes Je m'intéresse à ces questions: Existe-t-il une notion catégorique de script d'édition minimal ? Peut-être que …

14 ct.category-theory edit-distance

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Décider si un intervalle contient un nombre premier

Quelle est la complexité de décider si un intervalle des nombres naturels contient un nombre premier? Une variante du tamis d'Ératosthène donne un algorithme O~(L)O~(L)\tilde O(L) , où LLL est la longueur de l'intervalle et ∼∼\sim cache les facteurs poly-logarithmiques au point de départ de l'intervalle; pouvons-nous faire mieux (en …

14 cc.complexity-theory ds.algorithms nt.number-theory comp-number-theory

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Probabilité qu'un réseau de tri aléatoire fonctionne

Étant donné nnn entrées x0,…,xn−1x0,…,xn−1x_0, \ldots, x_{n-1} , nous construisons un réseau de tri aléatoire avec mmm portes en choisissant itérativement deux variables xi,xjxi,xjx_i, x_j avec i<ji<ji < j et en ajoutant une porte de comparaison qui les échange si xi>xjxi>xjx_i > x_j . Question 1 : Pour fixe nnn, …

14 sorting-network

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Quelles sont les conséquences de

Une langue est en s'il existe une machine de Turing de l'espace de log qui décide de la langue avec une quantité polynomiale de conseils.L/polyL/polyL/poly Voir ici pour plus d'informations: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly Question Quelles sont les conséquences de ?P⊆L/polyP⊆L/polyP \subseteq L/poly

14 cc.complexity-theory circuit-complexity polynomial-time advice-and-nonuniformity logspace

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Complexité du circuit OR d'un opérateur linéaire dense

Considérez le modèle de circuit monotone simple suivant: chaque porte est juste un OU binaire. Quelle est la complexité d'une fonction f ( x ) = A xf(x)=Axf(x)=Ax où AAA est une matrice booléenne n × nn×nn \times n avec O ( n )O(n)O(n) 0? Peut-il être calculé par des …

14 ds.algorithms circuit-complexity upper-bounds

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Représentations en base k du co-domaine d'un polynôme - est-il hors contexte?

Dans le chapitre 4 de A Second Course in Automata Theory de Jeffrey Shallit, le problème suivant est répertorié comme ouvert: p(n)p(n)p(n)∈Np(n) \in \mathbb{N}n∈Nn \in \mathbb{N}{ p ( n ) ∣ n ⩾ 0 }{p(n)∣n⩾0}\{p(n) \mid n \geqslant 0\} ppp⩽1⩽1\leqslant 1 . Quel est son statut maintenant (comme en octobre …

14 fl.formal-languages nt.number-theory grammars

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Petits circuits pour problème d'évaluation de circuit

Soit la fonction qui mappe un circuit s- porte C sur n bits et une chaîne de n bits x à C ( x ) . Supposons que les circuits sont codés comme une séquence acyclique d'affectations k : = g ( i , j ) où i , j …

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Utilisation d'un assistant de preuve dans la recherche sur la théorie de la complexité?

Compte tenu des sujets abordés lors d'une conférence comme le STOC, des chercheurs en algorithmes ou en complexité utilisent-ils activement COQ ou Isabelle? Si oui, comment l'utilisent-ils dans leurs recherches? Je suppose que la plupart des gens n'utiliseraient pas de tels outils car les preuves seraient de trop bas niveau. …

14 cc.complexity-theory approximation-algorithms soft-question proof-assistants

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Dans le livre Hott, la plupart des types de types sont-ils redondants? Et si oui, pourquoi?

Dans le chapitre 1 et l'annexe A du livre Hott , plusieurs familles de types primitifs sont présentées (types d'univers, types de fonctions dépendantes, types de paires dépendantes, types de coproduits, type vide, type d'unité, type de nombre naturel et types d'identité) pour former la base pour la théorie des …

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Le problème de décider si un CNF monotone implique un DNF monotone

Considérez le problème de décision suivant Entrée : un CNF ΦΦ\Phi monotone et un DNF monotone ΨΨ\Psi. Question : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi une tautologie? Vous pouvez certainement résoudre ce problème en temps O(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) , où nnn est le nombre de variables dans Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi et lll est …

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Sémantique formelle d'OCaml dans Coq

La sémantique d'un grand sous-ensemble d'OCaml, appelé OCamllight , a été formalisée dans HOL par Owens il y a plusieurs années. Plus récemment, une sémantique théorique de type d'un plus petit sous-ensemble d'OCaml a été implémentée dans Nuprl par Kreitz, Hayden et Hickey . Y a-t-il un développement similaire à …

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Existe-t-il des langages NP ou P complets très symétriques?

Existe-t-il , un langage NP ou P-complet qui a une famille de groupes de symétrie G n (ou groupoïde , mais alors les questions algorithmiques deviennent plus ouvertes) agissant (en temps polynomial) sur des ensembles L n = { l ∈ L ∣ | l | = n } tel …

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Dimension VC des polynômes sur semirings tropicaux?

Comme dans cette question, je suis intéressé par le problème vs / pour les circuits tropicaux et (\ min, +) . Cette question se réduit à montrer les limites supérieures de la dimension VC des polynômes sur les semirings tropicaux (voir le théorème 2 ci-dessous). BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} (max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(min,+)(\min,+) Soit RRR un …

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