Dans le chapitre 1 et l'annexe A du livre Hott , plusieurs familles de types primitifs sont présentées (types d'univers, types de fonctions dépendantes, types de paires dépendantes, types de coproduits, type vide, type d'unité, type de nombre naturel et types d'identité) pour former la base pour la théorie des types d'homotopie.
Cependant, il semble que, compte tenu des types d'univers et des types de fonctions dépendants, vous pouvez construire tous ces autres types "primitifs". Par exemple, le type Empty pourrait à la place être défini comme
ΠT:U.T
Je suppose que les autres types pourraient également être construits de manière similaire à la façon dont ils sont en CC pur , (c'est-à-dire simplement dériver le type de la partie inductive de la définition).
Beaucoup de ces types sont explicitement rendus redondants par les types inductifs / W qui sont introduits dans les chapitres 5 et 6. Mais les types inductifs / W semblent être une partie facultative de la théorie car il y a des questions ouvertes sur la façon dont ils interagissent avec HoTT (à au moins au moment où le livre est sorti).
Je suis donc très confus quant à la raison pour laquelle ces types supplémentaires sont présentés comme primitifs. Mon intuition est qu'une théorie fondamentale devrait être aussi minimale que possible, et redéfinir un type vide redondant comme primitif dans la théorie semble très arbitraire.
Ce choix a-t-il été fait
- pour quelques raisons métathéoriques que je ne connais pas?
- pour des raisons historiques, faire ressembler la théorie des types à des théories de type passées (qui n'essayaient pas nécessairement d'être fondamentales)?
- pour "l'utilisabilité" des interfaces informatiques?
- pour un avantage dans la recherche de preuves que je ne connais pas?
Similaire à: Spécification minimale de la théorie des types de Martin-Löf , /cs/82810/reducing-products-in-hott-to-church-scott-encodings/82891#82891