Petits circuits pour problème d'évaluation de circuit

Soit la fonction qui mappe un circuit s- porte C sur n bits et une chaîne de n bits x à C ( x ) . Supposons que les circuits sont codés comme une séquence acyclique d'affectations k : = g ( i , j ) où i , j , k sont des étiquettes de fils.$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

Je sais que c'est une question un peu drôle, mais quelle est la limite supérieure la plus connue de la complexité du circuit de ce problème? Il existe un TM à bande unique calculant cette fonction, et donc par la simulation de Fischer-Pippenger, la taille O ( ( s + n ) 2 log ( s + n ) ) devrait suffire. Le quadratique vient de devoir aller et venir. Est-il possible de faire mieux? Est-il possible de faire en taille O ( s + n ) ?$O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$

$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

On en trouve une preuve ici en page 6 (voir Théorème 3.1 (Folklore)).