Quelles sont les conséquences de

Une langue est en s'il existe une machine de Turing de l'espace de log qui décide de la langue avec une quantité polynomiale de conseils. $L/poly$

Voir ici pour plus d'informations: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Question

Quelles sont les conséquences de ? $P \subseteq L/poly$

— Michael Wehar
source

Remarque: L / poly est également caractérisé comme la classe de langues qui ont des programmes de ramification de taille polynomiale.

— Michael Wehar

Des conséquences intéressantes de L = P sont-elles connues? (Signifiant intéressant que (a) une preuve non triviale est requise et (b) la conséquence n'est pas simplement que P aurait telle ou telle propriété que L a inconditionnellement)

— William Hoza

Dans ma question, je suis ouvert à toutes les conséquences que les utilisateurs trouvent significatives pour eux, même si elles sont triviales. Quelques conséquences prospectives que je me demandais étaient si

implique peut-être

ou quelque chose d'autre plus faible lié à cela. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Michael Wehar

C'est suffisant!

est en effet une conséquence; voir ma réponse pour la preuve.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— William Hoza

@WilliamHoza Aussi, je pense que

implique

pour certaines fonctions

. Voir «Sur les séparateurs, les séparateurs et le temps par rapport à l'espace» pour plus d'informations.

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

t (n)

$t(n)$

— Michael Wehar

Une conséquence simple est . Preuve: Pour tout langage , il existe un langage et une séquence de chaînes de conseil de longueur polynomiale telles que $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . Par hypothèse, il existe un langage et une séquence de chaînes de conseil de longueur polynomiale telles que $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

$\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ .)

— William Hoza
source

Awesome! Thank you very much. I really appreciate it. :)

— Michael Wehar