L'informatique lower-bounds

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Est-il vraiment possible de prouver des limites inférieures?

Compte tenu de tout problème de calcul, la tâche de trouver des limites inférieures pour un tel calcul est-elle vraiment possible? Je suppose que cela se résume à la façon dont une seule étape de calcul est définie et quel modèle nous utilisons pour la preuve, mais étant donné que, …

24 complexity-theory time-complexity proof-techniques lower-bounds

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Moins de comparaisons nécessaires pour trier (ordonner) 5 éléments

Trouvez le moins de comparaisons nécessaires pour trier (ordonner) cinq éléments et concevoir un algorithme qui trie ces éléments en utilisant ce nombre de comparaisons. Solution : il y en a 5! = 120 résultats possibles. Par conséquent, un arbre binaire pour la procédure de tri aura au moins 7 …

22 algorithms sorting lower-bounds

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La détection des progressions arithmétiques «doublement» est-elle difficile?

Ceci est inspiré d'une question d'entrevue . On nous donne un tableau d'entiers et devons déterminer s'il existe des distincts tels que i < j < kune1, … , Unna1,…,ana_1, \dots, a_ni < j < ki<j<ki \lt j \lt k unek- unj= aj- unjeak−aj=aj−aia_k - a_j = a_j - a_i …

20 algorithms complexity-theory lower-bounds

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Comment prouver que la multiplication matricielle de deux matrices 2x2 ne peut se faire en moins de 7 multiplications?

Dans la multiplication matricielle de Strassen, nous affirmons un fait étrange (du moins pour moi) que la multiplication matricielle de deux 2 x 2 prend 7 multiplications. Question: Comment prouver qu'il est impossible de multiplier deux matrices 2 x 2 en 6 multiplications? Veuillez noter que les matrices sont sur …

19 algorithms complexity-theory lower-bounds

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Problèmes qui nécessitent un temps quadratique

Je cherche des exemples de problèmes qui ont une borne inférieure de Ω(|x|2Ω(|x|2\Omega(|x|^2 ) pour l'entrée xxx . Le problème doit avoir les propriétés suivantes: Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)Preuve d'exécution Ω ( n 2 ) pour tout algorithme - la première priorité est d'avoir un argument de limite inférieure aussi simple que possible. …

19 complexity-theory turing-machines time-complexity lower-bounds

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coupes de guillotine contre coupes générales

Les problèmes de coupe sont des problèmes où un certain grand objet doit être coupé en plusieurs petits objets. Par exemple, imaginez que vous avez une usine qui fonctionne avec de grandes feuilles de verre brut, de largeur et de la longueur L . Il y a plusieurs acheteurs, chacun …

18 reference-request computational-geometry lower-bounds packing

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Trouver le XOR max de deux nombres dans un intervalle: peut-on faire mieux que quadratique?

Supposons que l'on nous donne deux nombres et et que nous voulons trouver pour l \ le i, \, j \ le r .lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r L'algorithme naïf vérifie simplement toutes les paires possibles; par exemple en rubis, nous aurions: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| …

14 algorithms algorithms machine-learning statistics testing terminology asymptotics landau-notation reference-request optimization scheduling complexity-theory time-complexity lower-bounds communication-complexity computational-geometry computer-architecture cpu-cache cpu-pipelines operating-systems multi-tasking algorithms algorithm-analysis education correctness-proof didactics algorithms data-structures time-complexity computational-geometry algorithms combinatorics efficiency partitions complexity-theory satisfiability artificial-intelligence operating-systems performance terminology computer-architecture

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Chaque algorithme à temps linéaire est-il un algorithme de streaming?

Plus à cette question sur le comptage d'inversion , j'ai trouvé un article qui prouve une limite inférieure sur la complexité de l'espace pour tous les algorithmes de streaming (exacts) . J'ai affirmé que cette limite s'étend à tous les algorithmes de temps linéaire. C'est un peu audacieux car en …

14 algorithms streaming-algorithm simulation lower-bounds

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Lié à l'espace pour l'algorithme de sélection?

Il existe un algorithme de sélection le pire des cas bien connu pour trouver le k ième élément le plus grand dans un tableau d'entiers. Il utilise une médiane des-médianes approche pour trouver un pivot assez bon, les partitions du tableau d'entrée de en place, puis continue récursive en elle …

11 algorithms algorithm-analysis space-complexity lower-bounds

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Déduire les types de raffinement

Au travail, j'ai été chargé de déduire des informations de type sur un langage dynamique. Je réécris des séquences d'instructions en imbriquéeslet expressions , comme ceci: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y …

11 programming-languages logic type-theory type-inference machine-learning data-mining clustering order-theory reference-request information-theory entropy algorithms algorithm-analysis space-complexity lower-bounds formal-languages computability formal-grammars context-free parsing complexity-theory time-complexity terminology turing-machines nondeterminism programming-languages semantics operational-semantics complexity-theory time-complexity complexity-theory reference-request turing-machines machine-models simulation graphs probability-theory data-structures terminology distributed-systems hash-tables history terminology programming-languages meta-programming terminology formal-grammars compilers algorithms search-algorithms formal-languages regular-languages complexity-theory satisfiability sat-solvers factoring algorithms randomized-algorithms streaming-algorithm in-place algorithms numerical-analysis regular-languages automata finite-automata regular-expressions algorithms data-structures efficiency coding-theory algorithms graph-theory reference-request education books formal-languages context-free proof-techniques algorithms graph-theory greedy-algorithms matroids complexity-theory graph-theory np-complete intuition complexity-theory np-complete traveling-salesman algorithms graphs probabilistic-algorithms weighted-graphs data-structures time-complexity priority-queues computability turing-machines automata pushdown-automata algorithms graphs binary-trees algorithms algorithm-analysis spanning-trees terminology asymptotics landau-notation algorithms graph-theory network-flow terminology computability undecidability rice-theorem algorithms data-structures computational-geometry

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Trouver le point central dans un ensemble de points métriques dans l'espace, en moins de ?

J'ai un ensemble de points qui sont définis dans un espace métrique - donc je peux mesurer une «distance» entre les points mais rien d'autre. Je veux trouver le point le plus central de cet ensemble, que je définis comme le point avec la somme minimale des distances à tous …

9 complexity-theory computational-geometry lower-bounds search-problem

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Le tri entier est-il possible dans O (n) dans le modèle transdichotomique?

À ma connaissance, il n'existe pas d' algorithme pire des cas qui résout le problème suivant:O( n )O(n)O(n) Étant donné une séquence de longueur composée d'entiers finis, trouvez la permutation où chaque élément est inférieur ou égal à son successeur.nnn Mais existe-t-il une preuve de son inexistence dans le modèle …

9 complexity-theory sorting computation-models lower-bounds

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L'unicité d'un élément peut-elle être résolue en temps linéaire déterministe?

Considérez le problème suivant: Entrée : liste des entiersX,YX,YX,Y Objectif : déterminer s'il existe un entier qui figure dans les deux listes.xxx Supposons que les deux listes soient de taille . Existe-t-il un algorithme déterministe à temps linéaire pour ce problème? En d'autres termes, pouvez-vous résoudre ce problème en temps …

9 algorithms complexity-theory lower-bounds

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algorithme pour le problème de parité de préfixe

Le problème de parité des préfixes peut être défini comme suit. On vous donne une chaîne de longueur et initialement chaque caractère vaut . Ensuite, vous souhaitez créer une structure de données qui peut prendre en charge les mises à jour comme suit.SSSnnn000 Pour un donné, changez en ouiiiS[i]S[i]S[i]000111 pour …

8 algorithms algorithm-analysis search-algorithms lower-bounds

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Recherche dans l'espace des permutations

On me donne n objets, et un ensemble de n permutations de ces n objets (sur n! Permutations totales). Il y a une vraie permutation sous-jacente, dont je sais qu'elle fait partie de l'ensemble des n permutations, mais je ne sais pas laquelle. Un oracle connaît cependant la véritable permutation. …

8 complexity-theory lower-bounds search-problem permutations

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