Questions marquées «pde»

Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont des équations qui relient les dérivées partielles d'une fonction de plus d'une variable. Cette balise est destinée aux questions sur la modélisation des phénomènes avec les PDE, la résolution des PDE et d'autres aspects connexes.

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Quels sont les avantages relatifs de l'utilisation de l'algorithme Adams-Moulton par rapport à l'algorithme Adams-Bashforth?
Je suis en train de résoudre un système de deux PDE couplés dans deux dimensions spatiales et en temps de calcul. Étant donné que les évaluations de fonctions sont coûteuses, je voudrais utiliser une méthode en plusieurs étapes (initialisée à l'aide de Runge-Kutta 4-5). La méthode Adams-Bashforth utilisant cinq évaluations …
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Conditions aux limites pour l'équation d'advection discrétisée par une méthode aux différences finies
J'essaie de trouver des ressources pour aider à expliquer comment choisir les conditions aux limites lors de l'utilisation de méthodes aux différences finies pour résoudre les PDE. Les livres et notes auxquels j'ai actuellement accès disent tous des choses similaires: Les règles générales régissant la stabilité en présence de frontières …
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Comment imposer des conditions aux limites dans les méthodes de différences finies
J'ai un problème lorsque je souhaite utiliser l'approximation de différence de centre d'ordre élevé: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) pour l'équation de Poisson dans un domaine carré dans lequel les conditions aux limites sont:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Lorsque je veux obtenir la valeur des points intérieurs du …
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PDE dans de nombreuses dimensions
Je sais que la plupart des méthodes pour trouver des solutions approximatives aux PDE évoluent mal avec le nombre de dimensions, et que Monte Carlo est utilisé pour des situations qui demandent environ 100 dimensions. Quelles sont les bonnes méthodes pour résoudre efficacement les EDP numériquement en ~ 4-10 dimensions? …
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Existe-t-il un algorithme multigrille qui résout les problèmes de Neumann et a un taux de convergence indépendant du nombre de niveaux?
Les méthodes multigrilles résolvent généralement les problèmes de Dirichlet aux niveaux (par exemple, le point Jacobi ou Gauss-Seidel). Lors de l'utilisation de méthodes d'éléments finis continues, il est beaucoup moins coûteux d'assembler de petits problèmes de Neumann que d'assembler de petits problèmes de Dirichlet. Les méthodes de décomposition de domaine …
14 pde  multigrid 
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Un jacobien approximatif avec des différences finies peut-il provoquer une instabilité dans la méthode de Newton?
J'ai implémenté un solveur Euler vers l'arrière en python 3 (en utilisant numpy). Pour ma commodité et comme exercice, j'ai également écrit une petite fonction qui calcule une approximation par différence finie du gradient afin que je n'ai pas toujours à déterminer le jacobien analytiquement (si c'est même possible!). En …
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Alternatives à l'analyse de stabilité de von neumann pour les méthodes de différences finies
Je travaille sur la résolution des équations de poroélasticité unidimensionnelles couplées (modèle de Biot), étant donné que: ∂- ( λ + 2 μ ) ∂2u∂X2+ ∂p∂X= 0-(λ+2μ)∂2u∂X2+∂p∂X=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[ γp + ∂u∂X] - κη[ ∂2p∂X2] =q( x , t )∂∂t[γp+∂u∂X]-κη[∂2p∂X2]=q(X,t)\frac{\partial}{\partial t} …
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Comment construire un volume fini bien équilibré et des méthodes de Galerkin discontinues pour des PDE hyperboliques avec des termes sources?
Les termes sources, tels que ceux dus à la bathymétrie dans les équations des eaux peu profondes, doivent être intégrés de manière spéciale afin de préserver les états physiques stables. Existe-t-il un moyen général de construire des méthodes bien équilibrées ou nécessite-t-il des techniques spéciales pour chaque équation?
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