Informatique théorique random-walks

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Oiseaux ivres vs fourmis ivres: promenades aléatoires entre deux et trois dimensions

Il est bien connu qu'une marche aléatoire dans la grille bidimensionnelle retournera à l'origine avec la probabilité 1. Il est également connu que la même marche aléatoire en TROIS dimensions a une probabilité strictement inférieure à 1 de revenir à l'origine . Ma question est: Y a-t-il quelque chose entre …

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La complexité des requêtes randomisées du problème des arbres conjoints

Un important article de 2003 de Childs et al.a introduit le "problème des arbres conjoints": un problème admettant une accélération quantique exponentielle qui ne ressemble à pratiquement aucun autre problème de ce genre que nous connaissons. Dans ce problème, on nous donne un graphique exponentiellement grand comme celui illustré ci-dessous, …

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Nombre de nœuds distincts dans une marche aléatoire

Le temps de trajet dans un graphique connecté est défini comme le nombre attendu d'étapes dans une marche aléatoire commençant à , avant que le nœud soit visité et que le nœud soit à nouveau atteint. Il s'agit essentiellement de la somme des deux temps de frappe et .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)iiijjjiiiH(i,j)H(i,j)H(i,j)H(j,i)H(j,i)H(j,i) Existe-t-il …

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Temps de couverture des graphiques dirigés

Étant donné une marche aléatoire sur un graphique, le temps de couverture est la première fois (nombre prévu de pas) que chaque sommet est touché (couvert) par la marche. Pour les graphes non orientés connectés, le temps de couverture est connu pour être limité par . Il existe des digraphes …

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Propriétés des graphiques dirigés aléatoires avec un degré de sortie fixe

Je m'intéresse aux propriétés des graphes dirigés aléatoires à degré fixe fixe dréd . J'imagine un modèle de graphique aléatoire où chaque sommet choisit d voisins (disons, avec remplacement) uar Question : Connaît-on la distribution stationnaire et les temps de mélange des marches aléatoires sur ces graphiques aléatoires (pour différentes …

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Temps de frappe quantique à un coup

Dans le journal Quantum Random Walks Hit Exponially Faster ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) Kempe donne une notion de temps de frappe pour les marches quantiques (dans l'hypercube) qui n'est pas très populaire dans la littérature sur la marche quantique. Il est défini comme suit: One-Shot Quantum Frapper Temps: …

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Transition de promenades aléatoires quantiques à classiques sur la ligne

Version rapide Existe-t-il des modèles de décohérence pour la marche quantique sur la ligne de sorte que nous pouvons régler la marche pour qu'elle se répande en pour tout ?1 / deux ≤ k ≤ 1Θ ( tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1 / 2 ≤ k ≤ 11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 Motivation Les …

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Trouver un argmax approximatif en utilisant uniquement des requêtes max approximatives

Considérez le problème suivant. Il existe valeurs inconnues . La tâche consiste à rechercher l'index du plus grand en utilisant uniquement les requêtes du formulaire suivant. Une requête est spécifiée par un ensemble et la réponse correspondante est . L'objectif est d'utiliser le moins de requêtes possible.v 1 , ⋯ …

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Marche aléatoire et temps de frappe moyen dans un graphique simple non orienté

Soit un simple graphe non orienté sur sommets et m arêtes.n mG = ( V, E)g=(V,E)G=(V,E)nnnmmm Je suis en train de déterminer la durée prévue de l'algorithme de Wilson pour générer un arbre couvrant aléatoire de ggG . Là, il apparaît O ( τ)O(τ)O(\tau) , où ττ\tau est le temps …

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Mélange de jetons sur un graphique à l'aide de swaps locaux

Soit un graphe connecté non régulier dont le degré est borné. Supposons que chaque nœud contienne un jeton unique.G=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) Je veux mélanger uniformément les jetons parmi le graphique en utilisant uniquement des swaps locaux (c'est-à-dire l'échange des jetons entre deux nœuds adjacents)? Existe-t-il une borne inférieure connue pour …

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Temps de couverture et écart spectral pour des marches aléatoires réversibles

Je cherche un théorème qui dit quelque chose comme ceci: si le temps de couverture d'une chaîne de Markov réversible est petit, alors l'écart spectral est grand. Ici, l'écart spectral signifie c'est-à-dire que nous ignorons la plus petite valeur propre de la chaîne.1 - | λ2|1−|λ2|1-|\lambda_2| Le seul résultat que …

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Question technique sur les promenades aléatoires

(Ma question d'origine n'a toujours pas reçu de réponse. J'ai ajouté des clarifications supplémentaires.) Lors de l'analyse de marches aléatoires (sur des graphes non orientés) en visualisant la marche aléatoire comme une chaîne de Markov, nous exigeons que le graphe soit non bipartite pour que le théorème fondamental des chaînes …

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Comment puis-je générer de façon aléatoire des arbres couvrant une hauteur limitée?

Pour un projet sur lequel je travaille, je dois générer des arbres s'étendant au hasard avec une hauteur limitée. Fondamentalement, je fais ce qui suit: 1) Générer un arbre couvrant 2) Vérifier la faisabilité, si possible le garder. 1) À partir d'un arbre couvrant minimum (Prim ou Kruskal) j'ajoute un …

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